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  • P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事(最小割)

    P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事

    题目描述

    “狼爱上羊啊爱的疯狂,谁让他们真爱了一场;狼爱上羊啊并不荒唐,他们说有爱就有方向......” Orez听到这首歌,心想:狼和羊如此和谐,为什么不尝试羊狼合养呢?说干就干! Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子,这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼,它们总是对羊垂涎三尺,那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆,还是要将羊狼分开来养。 通过仔细观察,Orez发现狼和羊都有属于自己领地,若狼和羊们不能呆在自己的领地,那它们就会变得非常暴躁,不利于他们的成长。 Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地,再就是篱笆必须修筑完整,也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

    输入输出格式

    输入格式:

    文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数,1表示该格子属于狼的领地,2表示属于羊的领地,0表示该格子不是任何一只动物的领地。

    输出格式:

    文件中仅包含一个整数ans,代表篱笆的最短长度。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2 2
    2 2 
    1 1 
    输出样例#1: 复制
    2
    

    说明

    数据范围

    10%的数据 n,m≤3

    30%的数据 n,m≤20

    100%的数据 n,m≤100

    分析

    最小割,使得狼与羊不连通。

    注意建图:S向狼连INF的边,狼连羊连1的边,羊连T连INF的边。狼向空地,羊向空连1的边,空地与空地连1的边。

    code

     1 #include<cstdio>
     2 #include<algorithm>
     3 #include<cstring>
     4 #define id(x,y) (x-1)*m+y
     5 
     6 using namespace std;
     7 
     8 const int INF = 1e9;
     9 const int N = 10010;
    10 
    11 struct Edge{
    12     int to,nxt,c;
    13 }e[100100];
    14 int head[N],dis[N],cur[N],q[100100],mp[110][110];
    15 int L,R,tot = 1,S,T;
    16 int dx[4] = {0,0,1,-1},dy[4] = {1,-1,0,0};
    17 
    18 inline char nc() {
    19     static char buf[100000],*p1 = buf,*p2 = buf;
    20     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
    21 }
    22 inline int read() {
    23     int x = 0,f = 1;char ch = nc();
    24     for (; ch<'0'||ch>'9'; ch = nc()) if (ch=='-') f = -1;
    25     for (; ch>='0'&&ch<='9'; ch = nc()) x = x * 10 + ch - '0';
    26     return x * f;
    27 }
    28 inline void add_edge(int u,int v,int w) {
    29     e[++tot].to = v,e[tot].c = w,e[tot].nxt = head[u],head[u] = tot;
    30     e[++tot].to = u,e[tot].c = 0,e[tot].nxt = head[v],head[v] = tot;
    31 }
    32 bool bfs() {
    33     for (int i=0; i<=T; ++i) {
    34         cur[i] = head[i];dis[i] = -1;
    35     }
    36     L = 1;R = 0;
    37     q[++R] = S;dis[S] = 0;
    38     while (L <= R) {
    39         int u = q[L++];
    40         for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
    41             int v = e[i].to,c = e[i].c;
    42             if (dis[v]==-1 && c>0) {
    43                 dis[v] = dis[u] + 1;
    44                 q[++R] = v;
    45                 if (v==T) return true;
    46             }
    47         }
    48     }
    49     return false;
    50 }
    51 int dfs(int u,int flow) {
    52     if (u==T) return flow;
    53     int used = 0;
    54     for (int &i=cur[u]; i; i=e[i].nxt) {
    55         int v = e[i].to,c = e[i].c;
    56         if (dis[v]==dis[u]+1 && c>0) {
    57             int tmp = dfs(v,min(c,flow-used));
    58             if (tmp > 0) {
    59                 e[i].c -= tmp;e[i^1].c += tmp;
    60                 used += tmp;
    61                 if (used==flow) break;
    62             }
    63         }
    64     }
    65     if (used!=flow) dis[u] = -1;
    66     return used;
    67 }
    68 inline int dinic() {
    69     int ans = 0;
    70     while (bfs()) ans += dfs(S,INF);
    71     return ans;
    72 }
    73 int main() {
    74     int n = read(),m = read();
    75     S = 0;T = n*m+1;
    76     for (int i=1; i<=n; ++i) 
    77         for (int j=1; j<=m; ++j) 
    78             mp[i][j] = read();
    79     for (int i=1; i<=n; ++i) 
    80         for (int j=1; j<=m; ++j) {
    81             if (mp[i][j]==2) {add_edge(id(i,j),T,INF);continue;}
    82             if (mp[i][j]==1) add_edge(S,id(i,j),INF); 
    83             for (int k=0; k<4; ++k) {
    84                 int x = i + dx[k],y = j + dy[k];
    85                 if (x>0 && x<=n && y>0 && y<=m && mp[x][y]!=1)
    86                     add_edge(id(i,j),id(x,y),1);
    87             }
    88         }
    89     printf("%d",dinic());
    90     return 0;
    91 }
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