LOJ #6010. 「网络流 24 题」数字梯形

#6010. 「网络流 24 题」数字梯形

 

题目描述

给定一个由 n nn 行数字组成的数字梯形如下图所示。梯形的第一行有 m mm 个数字。从梯形的顶部的 m mm 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶至底的路径。

分别遵守以下规则：

1. 从梯形的顶至底的 m mm 条路径互不相交；
2. 从梯形的顶至底的 m mm 条路径仅在数字结点处相交；
3. 从梯形的顶至底的 m mm 条路径允许在数字结点相交或边相交。

输入格式

第 1 11 行中有 2 22 个正整数 m mm 和 n nn，分别表示数字梯形的第一行有 m mm 个数字，共有 n nn 行。接下来的 n nn 行是数字梯形中各行的数字。
第 1 11 行有 m mm 个数字，第 2 22 行有 m+1 m + 1m+1 个数字 ……

输出格式

将按照规则 1，规则 2，和规则 3 计算出的最大数字总和并输出，每行一个最大总和。

样例

样例输入

2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1

样例输出

66
75
77

数据范围与提示

1≤m,n≤20 1 leq m, n leq 201≤m,n≤20

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
const int N = 1010;
const int INF = 1e9;

struct Edge{
    int u,v,f,c,nxt;
    Edge(){}
    Edge(int a,int b,int flow,int cost,int nt) {
        u = a;v = b;f = flow;c = cost;nxt = nt;
    }
}e[100100];
int head[N],dis[N],q[100100],pre[N],a[30][30],b[30][30];
bool vis[N];
int n,m,S,T,tn,L,R,Mc,ans,tot;

inline char nc() {
    static char buf[100000],*p1 = buf,*p2 = buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2) ? EOF :*p1++;
}
inline int read() {
    int x = 0,f = 1;char ch=nc();
    for (; ch<'0'||ch>'9'; ch=nc()) if(ch=='-')f=-1;
    for (; ch>='0'&&ch<='9'; ch=nc()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
void add_edge(int u,int v,int f,int c) {
    e[++tot] = Edge(u,v,f,c,head[u]);head[u] = tot;
    e[++tot] = Edge(v,u,0,-c,head[v]);head[v] = tot;
}
bool spfa() {
    for (int i=1; i<=T; ++i) vis[i]=false,dis[i]=INF;
    L = 1;R = 0;
    dis[S] = 0;
    q[++R] = S;vis[S] = true;pre[S] = 0;
    while (L <= R) {
        int u = q[L++];
        for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if (dis[v]>dis[u]+e[i].c && e[i].f > 0) {
                dis[v] = dis[u] + e[i].c;
                pre[v] = i;
                if (!vis[v]) q[++R] = v,vis[v] = true;
            }
        }
        vis[u] = false;
    }
    return dis[T]!=INF;
}
void mcf() {
    int zf = INF;
    for (int i=T; i!=S; i=e[pre[i]].u) 
        zf = min(zf,e[pre[i]].f);
    for (int i=T; i!=S; i=e[pre[i]].u) 
        e[pre[i]].f -= zf,e[pre[i]^1].f += zf;
    Mc += dis[T]*zf;
}
int work() {
    Mc = 0;
    while (spfa()) mcf();
    printf("%d
",-Mc);
}
void init() {
    tot = 1;
    memset(head,0,sizeof(head));
}
void build_1() {
    init();
    S = tn + tn + 1;T = tn + tn + 2;
    for (int i=1; i<=n; ++i) 
        for (int j=1; j<=m+i-1; ++j) {
            add_edge(b[i][j],b[i][j]+tn,1,-a[i][j]);
            add_edge(b[i][j]+tn,b[i+1][j],1,0);
            add_edge(b[i][j]+tn,b[i+1][j+1],1,0);
            if (i==1) add_edge(S,b[i][j],1,0);
            if (i==n) add_edge(b[i][j]+tn,T,1,0);
        }
}
void build_2() {
    init();
    S = tn + 1;T = tn + 2;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        for (int j=1; j<=m+i-1; ++j) {
            add_edge(b[i][j],b[i+1][j],1,-a[i][j]);
            add_edge(b[i][j],b[i+1][j+1],1,-a[i][j]);
            if (i==1) add_edge(S,b[i][j],1,0);
            if (i==n) add_edge(b[i][j],T,INF,-a[i][j]);
        }
    }
}
void build_3() {
    init();
    S = tn + 1;T = tn + 2;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        for (int j=1; j<=m+i-1; ++j) {
            add_edge(b[i][j],b[i+1][j],INF,-a[i][j]);
            add_edge(b[i][j],b[i+1][j+1],INF,-a[i][j]);
            if (i==1) add_edge(S,b[i][j],1,0);
            if (i==n) add_edge(b[i][j],T,INF,-a[i][j]);
        }
    }
}
int main() {
    m = read(),n = read();
    for (int i=1; i<=n; ++i) 
        for (int j=1; j<=m+i-1; ++j) a[i][j] = read(),b[i][j] = ++tn;

    build_1();work();
    build_2();work();
    build_3();work();
    return 0;
}