P2619 [国家集训队2]Tree I

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分析：

　　为了确定白边选入的数量，所以给白边加一个权值，二分这个值，然后最小生成树。可以发现白边的数量虽这个值的增大而减小，满足单调性。

　　有一个问题：如果在二分过程中给白边加上mid,白边数比need多，加mid+1，白边数need少。即存在很多相等的白边 和 很多相等的黑边。

　　如果白边大于need一定是不合法的解，之后当加到一个数，使这些白边和黑边相等时，就可以随意的替换了，也使解变得合法了。所以二分的过程ans是可以增大的，所以56行要是ans-k*x不能是ans-cntwhite*x

上述情况的样例：

4 5 2

0 1 3 0

0 1 4 1

1 2 3 0

1 2 3 1

2 3 3 0

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>

using namespace std;

const int N = 50100;

struct Edge{
    int u,v,w,c;
    bool operator < (const Edge &a) const {
        if (w == a.w) return c < a.c;
        return w < a.w;
    }
}e[200100];
int fa[N];
int n,m,k,Ans = 0;

inline char nc() {
    static char buf[100000],*p1 = buf,*p2 = buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read() {
    int x = 0,f = 1;char ch = nc();
    for (; !isdigit(ch); ch=nc()) if(ch=='-') f=-1;
    for (; isdigit(ch); ch=nc()) x=x*10+ch-'0';
    return x * f;
}
int find(int x) {
    if (x == fa[x]) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}
bool check(int x) {
    for (int i=1; i<=m; ++i) {
        if (e[i].c == 0) e[i].w += x;
    }
    sort(e+1,e+m+1);
    for (int i=1; i<=n; ++i) fa[i] = i;
    int cnt = 0,cntwhite = 0,ans = 0;
    for (int i=1; i<=m; ++i) {
        int fu = find(e[i].u),fv = find(e[i].v);
        if (fu == fv) continue;
        fa[fv] = fu;
        ans += e[i].w;
        cnt ++;
        if (e[i].c == 0) cntwhite ++;
        if (cnt == n-1) break;
    }
    for (int i=1; i<=m; ++i) {
        if (e[i].c == 0) e[i].w -= x;
    }
    if (cntwhite < k) return false;
    ans -= x * k;
    Ans = ans;
    return true;
}
int main () {
    n = read(),m = read(),k = read();
    for (int i=1; i<=m; ++i) {
        e[i].u = read() + 1,e[i].v = read() + 1,e[i].w = read(),e[i].c = read();
    }
    int L = -101,R = 101;
    while (L <= R) {
        int mid = (L + R) / 2;
        if (check(mid)) L = mid + 1;
        else R = mid - 1;
    }
    cout << Ans;
    return 0;
}