SGU 275. To xor or not to xor

275. To xor or not to xor 

链接

题意：

　　给n个数字，问任意异或后能够组成的最大值。

分析：

　　线性基模板题。

　　将每个数的二进制看成一个向量，可以高斯消元得到线性基，复杂度$O(60^2n)$，每次去找当前位上为1的一个数，然后和其他的所有数异或。

　　但是可以$O(60n)$的求线性基。依次扫每个向量，然后如果这位没有1，就将它放到这一位上，否则异或这一位上的数。这样会得到一个上三角的矩阵，和高斯消元是一样的，也可以消成对角矩阵。

　　attack的模拟赛虽然四道出锅了三道，唯一没出锅的T3线性基还不会，于是考试剩余的时间学了线性基。。练一下模板！

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 100 + 10;
const int m = 62;
LL a[N],b[N];
int n;

void build() {
    for (int i=1; i<=n; ++i) 
        for (int j=m; j>=0; --j) 
            if ((1LL<<j)&a[i]) { 
                if (b[j]) a[i] ^= b[j];
                else {
                    b[j] = a[i];
                    for (int k=j-1; k>=0; --k) if (b[k]&&((1LL<<k)&b[j])) b[j] ^= b[k];
                    for (int k=j+1; k<=m; ++k) if ((1LL<<j)&b[k]) b[k] ^= b[j];
                    break;
                }
            }
        
}
void solve() {
    LL ans = 0;
    for (int i=0; i<=m; ++i) 
        if (b[i]) ans ^= b[i];
    cout << ans;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%I64d",&a[i]);
    build();
    solve();    
    return 0;
}