#41. 【清华集训2014】矩阵变换
分析：
神题！
这题可以转化为稳定婚姻问题。每行喜欢出现尽量靠左的数，每个数喜欢它出现位置（这个数在这行中出现的位置）尽量靠右的行。要求每一行匹配一个数，每一个数匹配一行。
稳定婚姻问题中不合法的匹配是指：对于每一个人，在他心目中比他当前的伴侣更好的异性，都不会认为他也是一个更好的选择。（摘自Matrix67）。
可以发现，此题的不合法匹配（一列中出现两个相同的数）与稳定婚姻问题的不合法匹配相似。
即在一行中选择一个数是合法匹配，那么这个数在当前位置的右边没有这个数的行（更优的行，保证满足条件），如果一个数选择了一个行，那么其他行的这个数的位置的右边是没有这个数。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 5 inline int read() { 6 int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1; 7 for (;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f; 8 } 9 10 const int N = 510; 11 int order[N][N],pref[N][N],cur[N],cnt[N],Boys[N],Girls[N]; 12 int a[N][N],q[50010],L,R; // q的数据范围！！！ 13 14 void Link(int u,int v) { 15 int t = Girls[v]; 16 if (t) { 17 Boys[t] = 0; 18 q[++R] = t; 19 } 20 Boys[u] = v; 21 Girls[v] = u; 22 } 23 void solve() { 24 int n = read(),m = read(); 25 L = 1,R = 0; 26 memset(Boys,0,sizeof(Boys)); 27 memset(Girls,0,sizeof(Girls)); 28 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 29 for (int i=1; i<=n; ++i) { 30 cur[i] = 1; 31 q[++R] = i; 32 int p = 0; 33 for (int j=1; j<=m; ++j) { 34 a[i][j] = read(); 35 if (a[i][j]) pref[i][++p] = j; 36 } 37 } 38 for (int j=m; j>=1; --j) { 39 for (int i=1; i<=n; ++i) { 40 if (a[i][j]) order[a[i][j]][i] = ++cnt[a[i][j]]; 41 } 42 } 43 while (L <= R) { 44 int u = q[L++]; 45 int v = a[u][pref[u][cur[u]++]]; 46 if (!Girls[v]) Link(u,v); 47 else if (order[v][u] < order[v][Girls[v]]) Link(u,v); 48 else q[++R] = u; 49 } 50 for (int i=1; i<=n; ++i) 51 printf("%d ",Boys[i]); 52 puts(""); 53 } 54 int main() { 55 int Case = read(); 56 while (Case--) solve(); 57 return 0; 58 }