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  • [TJOI2015]线性代数

    第一次觉得我这么菜啊...菜是原罪

    考虑把题目要求的式子拆开:

    [egin{align} (A*B-C)A^T&=A*B*A^T-C*A^T\ &=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^nb_{i,j}*a_j*a_i-sum_{i=1}^nc_i*a_i end{align} ]

    我们不妨思考一下这个式子的现实意义,相当于是说如果你选一个点,会产生(c_i)的代价,如果选两个点,会产生(b_{i,j})的收益,最大化收益与价值的差.

    然后直接网络流建边就行了.

    /*
      mail: mleautomaton@foxmail.com
      author: MLEAutoMaton
      This Code is made by MLEAutoMaton
    */
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<string.h>
    #include<math.h>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #include<set>
    #include<map>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define re register
    #define int ll
    #define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
    inline int gi(){
        int f=1,sum=0;char ch=getchar();
        while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
        return f*sum;
    }
    const int N=1010,Inf=1e9+10;
    int id[N][N],b[N][N],c[N],n,s,t,front[N*N],cnt,cur[N*N],dep[N*N];
    queue<int>Q;
    struct node{int to,nxt,w;}e[N*N<<1];
    void Add(int u,int v,int w){
        e[cnt]=(node){v,front[u],w};front[u]=cnt++;
        e[cnt]=(node){u,front[v],0};front[v]=cnt++;
    }
    bool bfs(){
        Q.push(s);memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;
        while(!Q.empty()){
            int u=Q.front();Q.pop();
            for(int i=front[u];~i;i=e[i].nxt){
                int v=e[i].to;
                if(!dep[v] && e[i].w){
                    dep[v]=dep[u]+1;Q.push(v);
                }
            }
        }
        return dep[t];
    }
    int dfs(int u,int flow){
    	if(u==t || !flow)return flow;
    	for(int &i=cur[u];~i;i=e[i].nxt){
    		int v=e[i].to;
    		if(dep[v]==dep[u]+1 && e[i].w){
    			int di=dfs(v,min(flow,e[i].w));
    			if(di){
    				e[i].w-=di;e[i^1].w+=di;
    				return di;
    			}
    			else dep[v]=0;
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    int Dinic(){
    	int flow=0;
    	while(bfs()){
    		for(int i=s;i<=t;i++)cur[i]=front[i];
    		while(int d=dfs(s,Inf))flow+=d;
    	}
    	return flow;
    }
    signed main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.in","r",stdin);
    #endif
        n=gi();int tot=0,ans=0;memset(front,-1,sizeof(front));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                b[i][j]=gi(),id[i][j]=++tot;
                ans+=b[i][j];
            }
    	for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=gi();
        s=0;t=n+tot+1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                Add(s,id[i][j],b[i][j]);
                Add(id[i][j],i+tot,Inf);
                if(j!=i)Add(id[i][j],j+tot,Inf);
            }
        for(int i=1;i<=n;i++)Add(tot+i,t,c[i]);
        printf("%lld
    ",ans-Dinic());
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mleautomaton/p/11257026.html
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