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  • [SDOI2017]新生舞会

    没什么好说的,一个比较裸的0/1分数规划,后面求最大值直接用费用流即可。

    大概记录一下0/1分数规划吧。

    考虑题目要最大化一个分式,我们不妨定义这个分式为(frac{A}{B}=C)

    那么此时我们要最大化的就是(C)的值,所以我们可以把(C)换过去,大致是(A-B*C=0)

    然后如果上述式子(ge 0),那么(C)的值就可以变大,反之就要变小。

    所以就可以二分完结了。

    /*
      mail: mleautomaton@foxmail.com
      author: MLEAutoMaton
      This Code is made by MLEAutoMaton
    */
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<string.h>
    #include<math.h>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #include<set>
    #include<map>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define re register
    #define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
    inline int gi(){
    	int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    	return f*sum;
    }
    const double eps=1e-8;
    const int N=110,Mx=50010;
    int a[N][N],b[N][N],n,front[Mx],cnt,vis[Mx],s,t,fa[Mx],from[Mx];
    struct node{int to,nxt,w;double f;}e[Mx<<1];
    double dis[Mx];
    queue<int>Q;
    bool spfa(){
    	Q.push(s);memset(dis,-63,sizeof(dis));dis[s]=0;
    	while(!Q.empty()){
    		int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=0;
    		for(int i=front[u];~i;i=e[i].nxt){
    			int v=e[i].to;
    			if(e[i].w && dis[v]<dis[u]+e[i].f){
    				dis[v]=dis[u]+e[i].f;fa[v]=u;from[v]=i;
    				if(!vis[v]){vis[v]=1;Q.push(v);}
    			}
    		}
    	}
    	return dis[t]!=dis[t+1];
    }
    void Add(int u,int v,int w,double f){
    	e[cnt]=(node){v,front[u],w,f};front[u]=cnt++;
    	e[cnt]=(node){u,front[v],0,-f};front[v]=cnt++;
    }
    bool check(double mid){
    	memset(front,-1,sizeof(front));cnt=0;
    	s=2*n+1;t=s+1;
    	for(int i=1;i<=n;i++)Add(s,i,1,0),Add(i+n,t,1,0);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=1;j<=n;j++)
    			Add(i,j+n,1,(double)(a[i][j]*1.-mid*b[i][j]));
    	double Cost=0;
    	while(spfa()){
    		Cost+=dis[t];
    		for(int i=t;i!=s;i=fa[i])e[from[i]].w--,e[from[i]^1].w++;
    	}
    	return Cost>=0;
    }
    int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    	freopen("in.in","r",stdin);
    #endif
    	n=gi();
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=gi();
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=1;j<=n;j++)b[i][j]=gi();
    	double l=1.0/10000,r=10000;
    	while(r-l>eps){
    		double mid=(l+r)/2;
    		if(check(mid))l=mid;
    		else r=mid;
    	}
    	printf("%.6lf
    ",l);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mleautomaton/p/11421237.html
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