Java数据结构学习Day3_Java递归操作以及八皇后问题

Java的递归以及八皇后问题

递归

简单来说递归就是函数自己调用自己，但是这样理解会比较抽象，打个比方就是俄罗斯套娃，一个套一个
递归也需要有自己的中止判断条件，否则会一直递归下去，无限循环。
根据代码来理解会比较好理解。
递归求阶乘：

public static int test(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }else if (n>0){
            int ans = test(n - 1) * n;
            return ans;
        }else {
            return 1;
        }
    }

中止条件是 n == 0,当n=0时退出循环,ans实际上就是n(n-1)...21，达到递归的效果

迷宫回溯问题，寻找可达路径

用递归来实现，分别给四个方向上加减1，设迷宫没有走过的路径为0，墙体，障碍为1,走过而且能走通的路径为2，走不通的路径为3
代码实现如下：

package Ivan.recursion;

public class Maze {
    public static void main(String[] args) {
        //二维数组创建迷宫
        int[][] map = new int[8][7];
        //1为墙
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置路障
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        //输出地图
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
        //使用递归给小球找路
        findWay(map, 1, 1);
        //输出小球走过的地图
        System.out.println("小球走过的路径");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * @param map 地图
     * @param i   小球起始横坐标
     * @param j   小球起始纵坐标
     * @return 找到通路返回true，否则返回false
     */
    //设map[6][5]为终点
    //约定1为墙，2为通路，3为走过但走不通，0为没有走过
    public static boolean findWay(int[][] map, int i, int j) {
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) {
                map[i][j] = 2;  //假定这点能走通
                if (findWay(map, i + 1, j)) {    //向下走
                    return true;
                } else if (findWay(map, i, j + 1)) {  //向下走
                    return true;
                } else if (findWay(map, i + 1, j)) {  //向左走
                    return true;
                } else if (findWay(map, i, j - 1)) {
                    return true;
                } else {
                    //说明该点走不通
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else {
                //如果map[i][j] != 0
                return false;
            }
        }

    }
}

看代码理解即可，如果四个方向都没有办法走通，那么设置这个位置为3，回溯，代码运行成果如图

八皇后问题

八皇后简述

八皇后问题，一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。
该问题由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

题目理解

从题目中可以理解到，棋盘为8x8，两个皇后不能处于同一行，那么就意味着每行只能放置一个皇后，就没有必要使用二维数组去模拟这个问题。
把每个皇后的位置放在数组中,arr[7],arr[0] = i，就说明第零行，第i列的位置可以放置皇后。
再对皇后放置的位置合理性进行判断
设当前位置为i，前面总共放了n个皇后
1.不能在同一行————用一维数组模拟就可以避免这个问题
2.不能在同一列————a[n]!=a[i]
3.不能在同意斜线上————两个皇后连线的斜率！=1，引入Math包，Math.abs(n-i) != Math.abs(arr[n] - arr[i)
代码如下：

package Ivan.recursion;

public class Queen8 {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //数组arr存放皇后放置位置
    int[] arr = new int[max];

    public static void main(String[] args) {
        Queen8 queen8 = new Queen8();
        queen8.check(0);
    }


    //放置第n个皇后

    public void check(int n) {
        if (n == max){
            print();
            return;
        }
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前的皇后n，放到该行的第一列
            arr[n] = i;
            if (judge(n)){
                //不冲突则继续放
                check(n+1);
            }
            //冲突则继续执行arr[n] = i；即第n个皇后放在本行的后移的一个位置
        }
    }

    private void print() {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.printf(arr[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }

    //判断当前位置是否冲突

    /**
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return 表示位置是否合理
     */
    public boolean judge(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //arr[i] == arr[n]表示第n个皇后和第i个皇后是否在同一列
            //Math.abs(n-i) == Math.abs(arr[n]-arr[i])表示第n个皇后和第i个皇后是否在同一斜线  斜率
            if (arr[i] == arr[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(arr[n] - arr[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

代码运行结果

共有92种解法，部分结果如图