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  • BZOJ 1010 玩具装箱

    Description

    P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过L。但他希望费用最小.

    Input

    第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

    Output

    输出最小费用

    Sample Input

    5 4
    3
    4
    2
    1
    4

    Sample Output

    1

    HINT

     

    Source

    裸的斜率优化dp(不知道的童鞋戳这里),dp方程相信大家都想得到。 

     code:
     1 #include<cstring>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstdlib>
     4 using namespace std;
     5 
     6 #define maxn 50010
     7 int n;
     8 long long f[maxn],c[maxn],sum[maxn],p[maxn],L;
     9 
    10 inline long long qua(long long a) {return a*a;}
    11 
    12 struct node
    13 {
    14     int a[maxn],*h,*t;
    15     inline bool empty() {return h == t;}
    16     inline bool okay() {if (empty()) return false; return h + 1 != t;}
    17     inline long long up(long long a,long long b) { return f[a] - f[b] + qua(p[a]+L) - qua(p[b] + L);}
    18     inline long long down(long long a,long long b) { return 2*(p[a]-p[b]); }
    19     inline long long front() {return *(h+1);}
    20     inline void init() {h = t = a;}
    21     inline void push(int k)
    22     {
    23         while (okay() && up(k,*t)*down(*t,*(t-1))<=up(*t,*(t-1))*down(k,*t)) --t;
    24         *(++t) = k;
    25     }
    26     inline void pop(int k) { while (okay()&&up(*(h+2),*(h+1)) <= down(*(h+2),*(h+1))*p[k])  ++h;}
    27 }team;
    28 
    29 inline void dp()
    30 {
    31     team.init(); team.push(0);
    32     for (int i = 1;i <= n;++i)
    33     {
    34         team.pop(i); int best = team.front();
    35         f[i] = f[best]+qua(p[i]-p[best]-L);
    36         team.push(i);
    37     }
    38 }
    39 
    40 int main()
    41 {
    42     freopen("1010.in","r",stdin);
    43     freopen("1010.out","w",stdout);
    44     scanf("%d %lld",&n,&L); L++; int i;
    45     for (i = 1;i <= n;++i) scanf("%lld",&c[i]);
    46     for (i = 1;i <= n;++i) sum[i] = sum[i-1]+c[i];
    47     for (i = 1;i <= n;++i) p[i] = sum[i] + (long long)i;
    48     dp();
    49     printf("%lld",f[n]);
    50     fclose(stdin); fclose(stdout);
    51     return 0;
    52 }
    View Code
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mmlz/p/4226119.html
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