UOJ179 线性规划

Description

这是一道模板题。
本题中你需要求解一个标准型线性规划：
有(n)个实数变量(x_1,x_2,cdots,x_n)和(m)条约束，其中第(i)条约束形如(sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_{j} le b_{i})。
此外这(n)个变量需要满足非负性限制，即(x_{j}≥0)。
在满足上述所有条件的情况下，你需要指定每个变量(x_{j})的取值，使得目标函数(F=sum^n_{j=1}c_jx_j)的值最大。

Input

第一行三个正整数 (n,m,t)。其中(t in {0,1})。
第二行有(n)个整数(c_1,c_2,cdots,c_n)，整数间均用一个空格分隔。
接下来mm行，每行代表一条约束，其中第(i)行有(n+1)个整数(a_{i1},a_{i2},cdots,a_{in},b_{i})，整数间均用一个空格分隔。

Output

如果不存在满足所有约束的解，仅输出一行"Infeasible"。
如果对于任意的(M)，都存在一组解使得目标函数的值大于(M)，仅输出一行"Unbounded"。
否则，第一行输出一个实数，表示目标函数的最大值(F)。当第一行与标准答案的相对误差或绝对误差不超过(10^{−6})，你的答案被判为正确。
如果(t=1)，那么你还需要输出第二行，用空格隔开的(n)个非负实数，表示此时(x_{1},x_{2},⋯,x_{n})的取值，如有多组方案请任意输出其中一个。
判断第二行是否合法时，我们首先检验(F−sum^{n}_{j=1}c_{j}x_j)是否为(0)，再对于所有(i)，检验(min{0,b_i−sum^n_{j=1}a_{ij}x_{j} })是否为(0)。检验时我们会将其中大于(0)的项和不大于(0)的项的绝对值分别相加得到(S+)和(S−)，如果(S+)和(S−)的相对误差或绝对误差不超过(10^{−6})，则判为正确。
如果(t=0)，或者出现Infeasible或Unbounded时，不需要输出第二行。

Sample Input

2 2 1
1 1
2 1 6
-1 2 3

Sample Output

4.2
1.8 2.4

标准线性规划板子题。
具体做法戳这里
贴份代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define maxn (30)
#define eps (1e-8)

int N,M,op,tot,q[maxn],idx[maxn],idy[maxn]; double a[maxn][maxn],A[maxn];

inline void pivot(int x,int y)
{
	swap(idy[x],idx[y]);
	double tmp = a[x][y]; a[x][y] = 1/a[x][y];
	for (int i = 0;i <= N;++i) if (y != i) a[x][i] /= tmp;
	tot = 0; for (int i = 0;i <= N;++i) if (i != y&&(a[x][i] > eps||a[x][i] < -eps)) q[++tot] = i;
	for (int i = 0;i <= M;++i)
	{
		if ((x == i)||(a[i][y] < eps&&a[i][y] > -eps)) continue;
		for (int j = 1;j <= tot;++j) a[i][q[j]] -= a[x][q[j]]*a[i][y];
		a[i][y] = -a[i][y]/tmp;
	}
}

int main()
{
	freopen("179.in","r",stdin);
	freopen("179.out","w",stdout);
	scanf("%d %d %d",&N,&M,&op); srand(233);
	for (int i = 1;i <= N;++i) scanf("%lf",a[0]+i);
	for (int i = 1;i <= M;++i)
	{
		for (int j = 1;j <= N;++j) scanf("%lf",a[i]+j);
		scanf("%lf",a[i]);
		
	}
	for (int i = 1;i <= N;++i) idx[i] = i;
	for (int i = 1;i <= M;++i) idy[i] = i+N;
	while (true)
	{
		int x = 0,y = 0;
		for (int i = 1;i <= M;++i) if (a[i][0] < -eps&&((!x)||(rand()&1))) x = i; if (!x) break;
		for (int i = 1;i <= N;++i) if (a[x][i] < -eps&&((!y)||(rand()&1))) y = i; if (!y) return puts("Infeasible"),0;
		pivot(x,y);
	}
	while (true)
	{
		int x = 0,y = 0; double mn = 1e15;
		for (int i = 1;i <= N;++i) if (a[0][i] > eps) { y = i; break; } if (!y) break;
		for (int i = 1;i <= M;++i) if (a[i][y] > eps && a[i][0]/a[i][y] < mn) mn = a[i][0]/a[i][y],x = i; if (!x) return puts("Unbounded"),0;
		pivot(x,y);
	}
	printf("%.8lf
",-a[0][0]); if (!op) return 0;
	for (int i = 1;i <= M;++i) if (idy[i] <= N) A[idy[i]] = a[i][0];
	for (int i = 1;i <= N;++i) printf("%.8lf ",A[i]);
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}