[CF1280C] Jeremy Bearimy

给定一棵带权树，一共有 (2k) 个点，求任意选择 (k) 对不重复点，每对点距离和的最小值与最大值

Solution

难度：L4

考虑最小：如果一条边的某一侧有奇数个点，那么很显然这条边一定会被选择。反之，这条边一定不会被选择，可从归纳角度考虑。因此，这个边集是完备的匹配边集合，每个边会被计算且只会被计算一次。于是，满足这个条件的边的总权值和就是最小答案。

考虑最大：延续上方的思路，我们发现，每条边被利用的最多次数是它所连接的两部分的点数的最小值，这个最大次数对于所有点来说可以同时达到。从另一种角度入手，我们希望每个点匹配到一个很远的点，以重心为根，那么每个点匹配的点一定不在原来的重心子树内，那么就很自然地将问题转化为了求重心为根时所有点的深度和。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

struct edge {int v,w;};

vector <edge> g[N];

int siz[N],vis[N],n,t1,t2,t3,ans1,ans2;

void dfs(int p) {
    vis[p]=1;
    siz[p]=1;
    for(edge e:g[p]) {
        int q=e.v, w=e.w;
        if(vis[q]) continue;
        dfs(q);
        siz[p]+=siz[q];
        if(siz[q]&1) ans1+=w;
        ans2+=w*min(siz[q],n-siz[q]);
    }
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--) {
        cin>>n;
        n*=2;
        for(int i=1;i<n;i++) {
            cin>>t1>>t2>>t3;
            g[t1].push_back({t2,t3});
            g[t2].push_back({t1,t3});
        }
        dfs(1);
        cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl;
        ans1=ans2=0;
        memset(vis,0,sizeof vis);
        memset(siz,0,sizeof siz);
        for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
    }
}