给一张联通无向图,边权全 1,其中有 k 个关键点,求选取一对关键点增加一条边之后 1~n 的最短路的最大值
Solution
以 (1,n) 为起点 BFS 出最短路数组,分别记为 (a[],b[])
对特殊点的编号按照 (x_i) 升序排序,那么容易证明对于每个 (x_i),只需要考虑 (y_{i+1}) 即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200005;
vector <int> g[N];
int n,m,k,a[N],x[N],y[N],v[N],t1,t2;
bool cmp(int p,int q) {
return x[p]<x[q];
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=k;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=m;i++) {
cin>>t1>>t2;
g[t1].push_back(t2);
g[t2].push_back(t1);
}
queue <int> qu;
memset(x,0x3f,sizeof x);
x[1]=0;
qu.push(1);
while(qu.size()) {
int p=qu.front();
qu.pop();
for(int q:g[p]) {
if(x[q]>x[p]+1) {
x[q]=x[p]+1;
if(v[q]==0) v[q]=1,qu.push(q);
}
}
}
memset(y,0x3f,sizeof x);
memset(v,0,sizeof v);
y[n]=0;
qu.push(n);
while(qu.size()) {
int p=qu.front();
qu.pop();
for(int q:g[p]) {
if(y[q]>y[p]+1) {
y[q]=y[p]+1;
if(v[q]==0) v[q]=1,qu.push(q);
}
}
}
sort(a+1,a+k+1,cmp);
int s=0;
for(int i=1;i<k;i++) {
s=max(s,min(x[n],min(x[a[i]]+y[a[i+1]],y[a[i]]+x[a[i+1]])+1));
}
cout<<s;
}