[CF1219G] Harvester

(n imes m) 的网格中，在第 (i) 行 (j) 列有 (a[i][j]) 个泡泡，每次可以收割一行或一列的泡泡，最多收割 (4) 次，问最多可以收割到多少泡泡。(nm leq 10^5)

Solution

讨论答案的各种情况

• 四行，这种情况下直接求和取前 (4) 个最大值即可
• 三行一列，枚举取哪一列，然后每次暴力提取前 (3) 个行最大值
• 两行两列，显然 (n,m) 中必有一个 (leq sqrt{10^5})，设它是行，则暴力枚举选哪两行，然后仍然按照前述方法计算答案即可

其余情况可以由上面三种基本情况旋转得到

复杂度 (mathcal{O} (nm min(n,m)))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

int n,m,**a,**b;

int solve1a() {
    int ans=0;
    vector <int> v;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int sum=0;
        for(int j=1;j<=m;j++) sum+=a[i][j];
        v.push_back(sum);
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    for(int i=0;i<4;i++) {
        if(v.size()) ans+=v.back(), v.pop_back();
    }
    return ans;
}

int solve1b() {
    int ans=0;
    vector <int> v;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int sum=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) sum+=a[j][i];
        v.push_back(sum);
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    for(int i=0;i<4;i++) {
        if(v.size()) ans+=v.back(), v.pop_back();
    }
    return ans;
}

int solve2a() {
    int ans=0;
    int *sum,*tmp;
    sum=new int[n+1];
    tmp=new int[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            sum[i]+=a[i][j];
        }
    }
    for(int k=1;k<=m;k++) {
        int tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) tot+=a[i][k];
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            tmp[i]=sum[i]-a[i][k];
        }
        for(int i=0;i<3;i++) {
            tot+=*max_element(tmp+1,tmp+n+1);
            *max_element(tmp+1,tmp+n+1)=0;
        }
        ans=max(ans,tot);
    }
    return ans;
}

int solve2b() {
    int ans=0;
    int *sum,*tmp;
    sum=new int[m+1];
    tmp=new int[m+1];
    for(int i=1;i<=m;i++) sum[i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            sum[i]+=a[j][i];
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++) {
        int tot=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) tot+=a[k][i];
        for(int i=1;i<=m;i++) tmp[i]=sum[i]-a[k][i];
        for(int i=0;i<3;i++) {
            tot+=*max_element(tmp+1,tmp+m+1);
            *max_element(tmp+1,tmp+m+1)=0;
        }
        ans=max(ans,tot);
    }
    return ans;
}

int solve3a() {
    int ans=0;
    int *sum,*tmp;
    sum=new int[m+1];
    tmp=new int[m+1];
    for(int i=1;i<=m;i++) sum[i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            sum[i]+=a[j][i];
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++) {
        for(int l=1;l<=n;l++) if(k!=l) {
            int tot=0;
            for(int i=1;i<=m;i++) tot+=a[k][i]+a[l][i];
            for(int i=1;i<=m;i++) tmp[i]=sum[i]-a[k][i]-a[l][i];
            for(int i=0;i<2;i++) {
                tot+=*max_element(tmp+1,tmp+m+1);
                *max_element(tmp+1,tmp+m+1)=0;
            }
            ans=max(ans,tot);
        }
    }
    return ans;
}

int solve3b() {
    int ans=0;
    int *sum,*tmp;
    sum=new int[n+1];
    tmp=new int[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            sum[i]+=a[i][j];
        }
    }
    for(int k=1;k<=m;k++) {
        for(int l=1;l<=m;l++) if(k!=l) {
            int tot=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) tot+=a[i][k]+a[i][l];
            for(int i=1;i<=n;i++) tmp[i]=sum[i]-a[i][k]-a[i][l];
            for(int i=0;i<2;i++) {
                tot+=*max_element(tmp+1,tmp+n+1);
                *max_element(tmp+1,tmp+n+1)=0;
            }
            ans=max(ans,tot);
        }
    }
    return ans;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    a=new int*[n+1];
    b=new int*[n+1];
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        a[i]=new int[m+1];
        b[i]=new int[m+1];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            cin>>a[i][j];
            b[i][j]=a[i][j];
        }
    }
    int ans=0;
    ans=max(ans,solve1a());
    ans=max(ans,solve1b());
    ans=max(ans,solve2a());
    ans=max(ans,solve2b());
    if(n<m) ans=max(ans,solve3a());
    else ans=max(ans,solve3b());
    cout<<ans<<endl;
}