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  • [CF1379C] Choosing flowers

    Description

    (m) 种物品,每种物品第一次买价值为 (a_i),以后每次买都是 (b_i)。求买 (n) 件物品的最大总价值。(n le 10^9, m le 10^5)

    Solution

    容易证明,最多只重复拿一种花,一定不会更劣

    假设所有花已经按照 (a) 降序排列

    设这种花是第 (i) 种,则所有被单次选择的 (j) 一定满足 (a_j > b_i)(等号可取可不取)

    故只需求出满足 $a_j > b_i $ 的 (a_j) 中前(不超过) (k-1) 大的和

    在前缀和序列上二分实现,注意如果二分出的选段 ([1,pos]) 中包含了 (i),则若 (pos<k-1 and pos < m and a[pos+1]>b[i]) 需要将 (pos) 额外 (+1)

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    #define int long long
    const int N = 1000005;
    
    struct pr
    {
        int a,b;
        bool operator < (const pr &x)
        {
            return a > x.a;
        }
    } s[N];
    
    int n,m,a[N],b[N],c[N],d[N];
    
    void solve()
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<=m+2;i++) a[i]=b[i]=c[i]=d[i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) cin>>s[i].a>>s[i].b;
        sort(s+1,s+m+1);
        for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=s[i].a, b[i]=s[i].b, d[i]=-a[i];
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=c[i-1]+a[i];
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int pos=lower_bound(d+1,d+m+1,-b[i])-d-1;
            pos=min(pos,n-1);
            if(i<=pos && pos<n-1 && pos<m && a[pos+1]>b[i]) ++pos;
            int tmp=c[pos], fg=0;
            if(i<=pos) tmp-=a[i], fg=1;
            tmp+=a[i]+b[i]*(n-1-pos+fg);
            ans=max(ans,tmp);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    
    signed main()
    {
        ios::sync_with_stdio(false);
        int t;
        cin>>t;
        while(t--) solve();
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mollnn/p/13341641.html
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