2020牛客暑期多校训练营（第二场）B

Description

给定二维平面上的 (n) 个点，求一个过原点的圆，使得圆周经过的给定点的数目最大。(n le 2000)

Solution

标答的做法：

同弧所对的圆周角相等

枚举所有点 (P)，设 (OP) 为一条弦，此时若枚举另一点 (A)，则可确定一圆

当确定 (OP) 后，圆的唯一自由量可以视作半径，而 (OP) 在同样半径的圆上对应的圆周角相等

因此我们可以对剩下所有点 (A) 计算出圆周角 (angle OAP)，取众数即可

考虑到一个角度会有对称的两个 (A) 与其对应，因此我们强行约束 (OA imes OP >0)

---

其实这样误差可能比较大，标程用了分数类之类的操作，比较麻烦

我们考虑直接用三点共圆坐标公式解决问题，总体思路和上面的方法相同，不过是把角度换成圆心坐标罢了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 2005;

struct point
{
    double x,y;
    double operator * (const point &b)
    {
        return x*b.y-y*b.x;
    }
    double len2()
    {
        return x*x+y*y;
    }
    bool operator < (const point &b) const
    {
        return x==b.x?y<b.y:x<b.x;
    }
} p[N];

int n,ans;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i].x>>p[i].y;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        map<point,int> mp;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double d=p[i]*p[j],d1=p[i].len2(),d2=p[j].len2();
            if(fabs(d)<1e-6) continue;
            double x=(p[i].y*d2-p[j].y*d1)/d, y=(p[i].x*d2-p[j].x*d1)/d;
            ans=max(ans,++mp[{x,y}]);
        }
    }
    cout<<ans+1<<endl;
}