[LOJ544] Array Poisonous Suffix Problem

Description

给定 (k)，要找到一个最小的正整数 (n) 使得存在 (1 sim n) 的一个全排列，它不是任何一个字符集大小不超过 (k) 的字符串的后缀排名数组。输出 (n) 以及一个合法的全排列。

Solution

神仙构造。整体思路是让奇偶位的顺序颠倒。

举个例子，(k=5) 时，我们取 (n=6)，则

sa[] = {5, 3, 1, 2, 4, 6}
rk[] = {3, 4, 2, 5, 1, 6}

考虑所有后缀的首位，显然至少有两个是相等的，并且它们一定可以是在后缀排序中相邻的。

假如 (a[5]=a[3])，则根据 (s[5:]<s[3:])，一定有 (s[4:]<s[6:])，但由已知 (s[6:]<s[4:])，矛盾。

以此类推，即可证明正确性，即总是存在一个 (1 o k+1) 的全排列，使得它不是任意一个字符集大小不超过 (k) 的字符串的后缀排名数组。

考虑最小性，对于 (n=k)，显然我们可以随意构造，同理可知 (n le k) 均不可。

综上，(n=k+1)，构造方式即类似 rk[] = {3, 4, 2, 5, 1, 6} 这样的操作。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n,k,a[N];
signed main()
{
    cin>>k;
    n=k+1;
    cout<<n<<endl;
    int i=n,x=1,y=n;
    while(i>0)
    {
        a[i--]=y--;
        a[i--]=x++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
}