[LOJ2347] [JOI 2018 Final] 寒冬暖炉

Description

有 (n) 个客人，分别在 (t_i) 时刻到访，在每一个客人到访时，暖炉必须是打开的。暖炉初始是关闭的，并且最多只能打开 (k) 次。求开着暖炉的最小时间。保证不会有两个客人在同一时间到访。

Solution

假设 (t_i) 已经升序排序，那么显然有 (n-1) 个间隔是可以选择的，第 (i) 个间隔的长度是 (t_{i+1}-t_i-1)。

其中，我们最多可以拿掉 (k-1) 个区间，显然我们会拿最大的 (k-1) 个，于是对其排序即可。

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当然，设 (f[i][j]) 表示 ([t_i,t_i+1)) 后，已经用了 (j) 次开启，需要的最短时间，这时 (O(n^2)) 的 dp 也是显然的。

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口胡一个费用流的做法，建立 (S,S',T)，每个客人当一对点 (i,i')，按时间排序后依次连线 (i' o i+1)，费用为时差。

(S o S') 限制总流量 (k)，(S' o i)，(i' o T)，费用为 (0)。

(i o i')，费用为 (-M)，其中 (M) 是一个很大的负数，通过这样的方式来保证这样的每条边都会被流过。

没验证过，仅供参考。

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贪心 CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

int n,k,t[N],a[N];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>t[i];
    sort(t+1,t+n+1);
    for(int i=1;i<n;i++) a[i]=t[i+1]-t[i]-1;
    sort(a+1,a+n);
    reverse(a+1,a+n);
    int ans=t[n]-t[1]+1;
    for(int i=1;i<k;i++) ans-=a[i];
    cout<<ans<<endl;
}