[CF1387B1] Village (Minimum)

Description

给定一棵树，树上每个结点刚开始有一个人，现在每个人需要走到一个不同于原来的结点，并且必须保证每个结点上仍然有且仅有一个人，在树上走一条边的代价为 (1)，求最小代价。

Solution

考虑这样一个过程，我们递归处理掉这棵树上的所有叶子结点，如果它们还没有移动的话，将它和它的父亲换，此时代价增加 (2)，然后删除这个结点。重复下去，直到树为空。注意当只剩下根结点的时候，它如果没有被换过，那我们只需要挑它的任意一个孩子跟它换即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

int n, m, t1, t2, t3, a[N], ans;
vector<int> g[N];

void dfs(int p, int fa)
{
    for (int q : g[p])
        if (q != fa)
            dfs(q, p);
    if (a[p] == p)
    {
        ans += 2;
        if (fa)
            swap(a[p], a[fa]);
        else
            swap(a[p], a[g[p][0]]);
    }
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        cin >> t1 >> t2, g[t1].push_back(t2), g[t2].push_back(t1);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] = i;

    dfs(1, 0);

    cout << ans << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cout << a[i] << " ";
}