Description
给定一个 (n imes m) 的矩阵,从 ((1,1)) 走到 ((n,m)),每次只能从权值为 (x) 的位置走到权值为 (x+1) 的位置,初态下可以对若干个格子进行一些操作,每次使得一个格子的权值减小 (1)。求最少要操作多少次使得存在合法的路径。
Solution
如果路径上第一个点的权值确定,那么整条路径的权值也随之确定。
因此我们暴力枚举第一个点的权值 (h) 然后 dp 即可。
令 (f[i][j]) 表示到达 ((i,j)) 为止花费的最小代价。
如果 (a[i][j]<h+i+j-2),则非法,直接令 (f[i][j] o infty)。
否则,需要花费 (a[i][j]-h-i-j+2),从 ((i-1,j)) 或 ((i,j-1)) 转移过来。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 105;
int f[N][N],n,m,a[N][N];
int calc(int h)
{
memset(f,0x3f,sizeof f);
f[1][1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(i==1 && j==1) continue;
f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1]);
if(a[i][j]>=h+i+j-2)
{
f[i][j]+=a[i][j]-h-i-j+2;
}
else
{
f[i][j]=1e18;
}
}
}
return f[n][m];
}
void solve()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
int ans=1e18;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(a[1][1]>=a[i][j]-i-j+2) ans=min(ans,calc(a[i][j]-i-j+2)+a[1][1]-a[i][j]+i+j-2);
}
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
solve();
}
}