[CF1338C] Perfect Triples

Description

按照如下方式构造一个无穷数列 (S)。选取一个字典序最小的三元组 ((a,b,c)) 满足 (a,b,c otin S)，并且 (a oplus b oplus c = 0)，将 (a,b,c) 依次加入到序列 (S) 末尾。给定 (n) 求数列的第 (n) 项。

Solution

观察到，三个成组，答案可以分为若干段，第 (i ge 0) 的长度为 (4^{i-1})。

设当前组的开头数字为 (B)，则 (B sim B+4^{i-1}-1) 都是分配给 (a) 的，(B sim B+4^{i-1} sim B + 2 imes 4^{i-1} - 1) 都是分配给 (b) 的，(c) 可以偷懒用 (a,b) 求出。

为了求 (b)，可以将当前区间分成四段，分别取第 (1,3,4,2) 小的 (B sim B+4^{i-1} sim B + 2 imes 4^{i-1} - 1) 划分成四段后的子区间，然后递归分治下去，直到求出。

其实 (c) 也可以用类似 (b) 的方法直接求出，只要把顺序换成 (1,4,2,3) 即可。

当然也可以不递归，直接写入二进制各位的值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
const int N = 1000005;

const int k[3][4]={{0,1,2,3},{0,2,3,1},{0,3,1,2}};

void solve()
{
    int n;
    cin>>n;
    int group=(n-1)/3-1, type=(n-1)%3;
    int ans=0,bas=1;
    while(group>=0)
    {
        ans+=bas*k[type][group%4];
        group=group/4-1;
        bas*=4;
    }
    cout<<ans+bas*(type+1)<<endl;
}

signed main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        solve();
    }
}