[CF1301C] Ayoub's function

Description

设 (f(s)) 表示 (01) 串 (S) 中多有少个子串中至少有一个 (1)。对于长度为 (n) 且恰好有 (m) 个 (1) 的 (01) 串，求 (f) 的最大值为多少。

Solution

要最大化 (f)，对于给定的 (n,m) 就是要最小化 (sum x_i)，其中 (x_i) 代表第 (i) 段连续 (0) 的长度。

即将 (n-m) 个 (0) 分成 (m+1) 份，每份的数量可以是任意非负整数，最小化 (sum x_i)，显然尽可能均匀分配是最优的，即保证 (max - min le 1)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
const int N = 1000005;

int f(int d,int r,int k)
{
    return r*(d+1)*(d+1)+(k-r)*d*d;
}

int g(int s,int k)
{
    return f(s/k,s%k,k);
}

void solve()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cout<<(n*(n+1)-n+m-g(n-m,m+1))/2<<endl;
}

signed main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) solve();
}