[CF1481D] AB Graph

[CF1481D] AB Graph - 构造

Description

给定一个 n 个点的有向完全图，每条边被标上了一个字母 a 或者 b。要求找到一条长度为 m 的路径，使得路径上的边构成回文串。

Solution

如果存在 x,y 使得 (x,y)=(y,x)，那么在这两个点上反复跳即可

如果 m 是奇数，那么随便找一条边反复跳即可

如果 m 是偶数，如果能找到 x,y,z，使得 (x,y)=(y,z)，我们只要让 y 成为中间那个点，在三元环上循环走即可

剩下一种 m 是偶数，没有 (x,y)=(y,x)，n=2 的情况，显然是无解的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

int check(const vector<int> &a, const vector<vector<int>> &g)
{
    int n = a.size();
    vector<int> b;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        b.push_back(g[a[i - 1]][a[i]]);
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
        if (b[i] != b[n - i - 2])
            return false;
    return true;
}

void solve()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<vector<int>> g(n + 2, vector<int>(n + 2));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        string str;
        cin >> str;
        str = " " + str;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (str[j] == 'b')
                g[i][j] = 1;
    }

    int eqi = 0, eqj = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (i != j && g[i][j] == g[j][i])
            {
                eqi = i;
                eqj = j;
            }
        }
    }

    if (eqi > 0)
    {
        cout << "YES" << endl;
        for (int i = 0; i <= m; i++)
        {
            if (i & 1)
                cout << eqi << " ";
            else
                cout << eqj << " ";
        }
    }
    else if (m & 1)
    {
        cout << "YES" << endl;
        for (int i = 0; i <= m; i++)
            cout << 1 + (i & 1) << " ";
    }
    else if (n <= 2)
    {
        cout << "NO";
    }
    else
    {
        cout << "YES" << endl;
        vector<int> a[3];
        for (int i = 0; i <= m; i++)
        {
            a[0].push_back((i + 0) % 3 + 1);
            a[1].push_back((i + 1) % 3 + 1);
            a[2].push_back((i + 2) % 3 + 1);
        }
        if (check(a[1], g))
            a[0] = a[1];
        if (check(a[2], g))
            a[0] = a[2];
        for (auto i : a[0])
            cout << i << " ";
    }
    cout << endl;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int t;
    cin >> t;

    while (t--)
    {
        solve();
    }
}