[CF895C] Square Subsets

[CF895C] Square Subsets - 状压dp

Description

对于一些数组a，Petya需要找到从中间选择非空子集，使它们的乘积等于某个整数的平方的方法的数量。如果这些方法所选择的元素的索引不同，则认为这两种是不同的方法。(a_i le 70)

Solution

统计出每个数的个数，显然质数最多只有 19 个，我们分解质因子，做出每个数的质因子的 bitmask

设 (f[i][s]) 表示当前考虑了前 i 个数，s 集合内的质因子个数为奇数，此时的方案数

转移时需要考虑选了奇数个和选了偶数个的情况，都要转移

用滚动数组压掉一维

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int mod = 1e9 + 7;

int c[77], n;
const int p[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67};
int f[2][1 << 19], mask[77], pw2[1000005];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    pw2[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 1e6; i++)
        pw2[i] = pw2[i - 1] * 2 % mod;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        c[x]++;
    }
    for (int i = 1; i <= 70; i++)
    {
        int t = i;
        for (int j = 0; j < 19; j++)
        {
            while (t % p[j] == 0)
            {
                t /= p[j];
                mask[i] ^= 1 << j;
            }
        }
    }
    f[0][0] = 1;
    int flag = 1;
    for (int i = 1; i <= 70; i++)
    {
        if (c[i])
        {
            for (int j = 0; j < 1 << 19; j++)
                f[flag][j] = 0;
            for (int j = 0; j < 1 << 19; j++)
            {
                f[flag][j] += f[flag ^ 1][j] * pw2[c[i] - 1] % mod;
                f[flag][j ^ mask[i]] += f[flag ^ 1][j] * pw2[c[i] - 1] % mod;
                f[flag][j] %= mod;
                f[flag][j ^ mask[i]] %= mod;
            }
            flag ^= 1;
        }
    }
    cout << (f[flag ^ 1][0] + mod - 1) % mod << endl;
}