夏季赛题解
规划
枚举 (x_k e 0) 的数目 (i)，则有
[sum_{i=0}^n inom n i inom {p-1} {i-1} 2^i =sum_{i=0}^n inom n i 2^i sum_{j=i}^p inom {j-1}{ i-1}=sum_{i=0}^n 2^i inom n iinom p i
]
画饼
构造若干个互不相连的完全图即可。
断言
暴力枚举子集判断即可。
事实上，根据鸽巢原理容易证明命题永远为真，因此直接输出 YES 即可。
求和
预处理出所有区间的最小值后，进一步预处理出所有区间的答案，然后 (O(1)) 回答询问即可。
重组
统计出每个因子出现的个数，第 (i) 个因子的个数记作 (q_i)，总的因子数的个数显然是 (tot=prod_i (q_i+1))，于是每个因子最终贡献的幂次为 (frac 1 2 q_i tot)。算幂次时根据费马小定理，要对 (10^9 +6) 取模，但是这里有个除 (2) 很讨厌，考虑到 (q_i) 和 (tot) 中至少由一个能被 (2) 整除，这里我们可以在计算过程中先对 (2(10^9+6)) 取模。