Java——希尔排序

希尔排序

• 希尔排序是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”，是插入排序算法的一种更高效的改进版本。
• 前面学习插入排序的时候，我们会发现一个很不友好的事儿，如果已排序的分组元素为{2,5,7,9,10}，未排序的分组元素为{1,8}，那么下一个待插入元素为1，我们需要拿着1从后往前，依次和10,9,7,5,2进行交换位置，才能完成真正的插入，每次交换只能和相邻的元素交换位置。那如果我们要提高效率，直观的想法就是一次交换，能把1放到更前面的位置，比如一次交换就能把1插到2和5之间，这样一次交换1就向前走了5个位置，可以减少交换的次数，这样的需求如何实现呢？接下来我们来看看希尔排序的原理。

需求：

• 排序前：{9,1,2,5,7,4,8,6,3,5}
• 排序后：{1,2,3,4,5,5,6,7,8,9}

排序原理：

1.选定一个增长量h，按照增长量h作为数据分组的依据，对数据进行分组；

2.对分好组的每一组数据完成插入排序；

3.减小增长量，最小减为1，重复第二步操作。

增长量h的确定：增长量h的值每一固定的规则，我们这里采用以下规则：

int h=1 
while(h<5){ 
    h=2h+1；//3,7 
}
//循环结束后我们就可以确定h的最大值； 
h的减小规则为： 
    h=h/2

希尔排序API设计：

类名	Shell
构造方法	Shell()：创建Shell对象
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序
	2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w
	3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

希尔排序的代码实现：

// 希尔排序
public class Shell {
    /**
     * 对数组a中的元素进行希尔排序
     */
    public static void sort(Comparable[] a) {
//        1.确定增量h
        int h = 1;
        while (h < a.length >> 1) {
            h = 2 * h + 1;
        }
//        2.希尔排序
        while (h >= 1) {
//          外层循环控制增量值有规律递减
//          2.1 找到待插入的元素
            for (int i = h; i < a.length; i++) {
//                2.2 把待插入的元素插入到有序数列中
                for (int j = i; j >= h; j -= h) {
//                    待插入的元素是a[j],比a[j-h]和a[j]
                    if (greater(a[j - h], a[j])) {
//                        交换元素
                        exch(a, j - h, j);
                    } else {
//                        待插入元素已经找到了合适的位置，结束循环；
                        break;
                    }
                }
            }
//            减小h的值 h=h/2;
            h >>= 1;
        }
    }

    /**
     * 比较v元素是否大于w元素
     */
    private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
        return v.compareTo(w) > 0;
    }

    /**
     * 数组元素i和j交换位置
     */
    private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }
}

// 测试代码
public class ShellTest {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a = {9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5};
        Shell.sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));//{1,2,3,4,5,5,6,7,8,9}
    }
}

希尔排序的时间复杂度分析

• 在希尔排序中，增长量h并没有固定的规则，有很多论文研究了各种不同的递增序列，但都无法证明某个序列是最好的，对于希尔排序的时间复杂度分析，已经超出了我们课程设计的范畴，所以在这里就不做分析了。
• 我们可以使用事后分析法对希尔排序和插入排序做性能比较。
• 在资料的测试数据文件夹下有一个reverse_shell_insertion.txt文件，里面存放的是从100000到1的逆向数据，我们可以根据这个批量数据完成测试。测试的思想：在执行排序前前记录一个时间，在排序完成后记录一个时间，两个时间的时间差就是排序的耗时。

希尔排序和插入排序性能比较测试代码：

public class SortCompare {
    //调用不同的测试方法，完成测试
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        //1.创建一个ArrayList集合，保存读取出来的整数
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();

        //2.创建缓存读取流BufferedReader，读取数据，并存储到ArrayList中；
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(SortCompare.class.getClassLoader().getResourceAsStream("reverse_arr.txt")));
        String line = null;
        while ((line = reader.readLine()) != null) {
            //line是字符串，把line转换成Integer，存储到集合中
            int i = Integer.parseInt(line);
            list.add(i);
        }

        reader.close();


        //3.把ArrayList集合转换成数组
        Integer[] a = new Integer[list.size()];
        list.toArray(a);
        //4.调用测试代码完成测试
//        testInsertion(a);//34929毫秒
//        testShell(a);//43毫秒
        testMerge(a);//97毫秒
        

    }

    //测试希尔排序
    private static void testShell(Integer[] a) {
        //1.获取执行之前的时间
        long start = System.currentTimeMillis();
        //2.执行算法代码
        Shell.sort(a);
        //3.获取执行之后的时间
        long end = System.currentTimeMillis();
        //4.算出程序执行的时间并输出
        System.out.println("希尔排序执行的时间为：" + (end - start) + "毫秒");

    }

    //测试插入排序
    private static void testInsertion(Integer[] a) {
        //1.获取执行之前的时间
        long start = System.currentTimeMillis();
        //2.执行算法代码
        Insertion.sort(a);
        //3.获取执行之后的时间
        long end = System.currentTimeMillis();
        //4.算出程序执行的时间并输出
        System.out.println("插入排序执行的时间为：" + (end - start) + "毫秒");
    }

    //测试归并排序
    private static void testMerge(Integer[] a) {
        //1.获取执行之前的时间
        long start = System.currentTimeMillis();
        //2.执行算法代码
        Merge.sort(a);
        //3.获取执行之后的时间
        long end = System.currentTimeMillis();
        //4.算出程序执行的时间并输出
        System.out.println("归并排序执行的时间为：" + (end - start) + "毫秒");
    }
}