Java——快速排序

快速排序

• 快速排序是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

需求：

• 排序前:{6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8}
• 排序后:{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

排序原理：

1.首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分；

2.将大于或等于分界值的数据放到到数组右边，小于分界值的数据放到数组的左边。此时左边部分中各元素都小于 或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值；

3.然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。

4.重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左侧和右侧两个部分的数据排完序后，整个数组的排序也就完成了。

快速排序API设计：

类名	Quick
构造方法	Quick()：创建Quick对象
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序
	2.private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi)：对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素进行排序
	3.public static int partition(Comparable[] a,int lo,int hi):对数组a中，从索引 lo到索引 hi之间的元素进行分组，并返回分组界限对应的索引
	4.private static boolean less(Comparable v,Comparable w):判断v是否小于w
	5.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

切分原理

• 把一个数组切分成两个子数组的基本思想：

  1.找一个基准值，用两个指针分别指向数组的头部和尾部；

  2.先从尾部向头部开始搜索一个比基准值小的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；

  3.再从头部向尾部开始搜索一个比基准值大的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；

  4.交换当前左边指针位置和右边指针位置的元素；

  5.重复2,3,4步骤，直到左边指针的值大于右边指针的值停止。

快速排序的代码实现：

// 快速排序
public class Quick {
    //对数组内的元素进行排序
    public static void sort(Comparable[] a) {
        int lo = 0;
        int hi = a.length - 1;
        sort(a, lo, hi);
    }
    //对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素进行排序
    private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {
        //安全性校验
        if (hi <= lo) {
            return;
        }
        //需要对数组中lo索引到hi索引处的元素进行分组（左子组和右子组）；
        int partition = partition(a, lo, hi);//返回的是分组的分界值所在的索引，分界值位置变换后的索引
        //让左子组有序
        sort(a, lo, partition - 1);
        //让右子组有序
        sort(a, partition + 1, hi);
    }
    //对数组a中，从索引 lo到索引 hi之间的元素进行分组，并返回分组界限对应的索引
    private static int partition(Comparable[] a, int lo, int hi) {
        //确定分界值
        Comparable key = a[lo];
        //定义两个指针，分别指向待切分元素的最小索引处和最大索引处的下一个位置
        int left = lo;
        int right = hi + 1;
        //切分
        while (true) {
            //先从右往左扫描，移动right指针，找到一个比分界值小的元素，停止
            while (less(key, a[--right])) {
                if (right == lo) {
                    break;
                }
            }
            //再从左往右扫描，移动left指针，找到一个比分界值大的元素，停止
            while (less(a[++left], key)) {
                if (left == hi) {
                    break;
                }
            }
            //判断 left>=right,如果是，则证明元素扫描完毕，结束循环，如果不是，则交换元素即可
            if (left >= right) {
                break;
            } else {
                exch(a, left, right);
            }
        }
        //交换分界值
        exch(a, lo, right);
        return right;
    }
    /*
          比较v元素是否小于w元素
       */
    private static boolean less(Comparable v, Comparable w) {
        return v.compareTo(w) < 0;
    }
    /*
   数组元素i和j交换位置
    */
    private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }
}

// 测试代码
public class QuickTest {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a = {6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8};
        Quick.sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));//{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
    }
}

快速排序和归并排序的区别

• 快速排序是另外一种分治的排序算法，它将一个数组分成两个子数组，将两部分独立的排序。快速排序和归并排序是互补的：归并排序将数组分成两个子数组分别排序，并将有序的子数组归并从而将整个数组排序，而快速排序的方式则是当两个数组都有序时，整个数组自然就有序了。在归并排序中，一个数组被等分为两半，归并调用发生在处理整个数组之前，在快速排序中，切分数组的位置取决于数组的内容，递归调用发生在处理整个数组之后。

快速排序的时间复杂度分析

• 快速排序的一次切分从两头开始交替搜索，直到left和right重合，因此，一次切分算法的时间复杂度为O(n),但整个快速排序的时间复杂度和切分的次数相关。
• 最优情况：每一次切分选择的基准数字刚好将当前序列等分。

• 如果我们把数组的切分看做是一个树，那么上图就是它的最优情况的图示，共切分了logn次，所以，最优情况下快速排序的时间复杂度为O(nlogn);
• 最坏情况：每一次切分选择的基准数字是当前序列中最大数或者最小数，这使得每次切分都会有一个子组，那么总共就得切分n次，所以，最坏情况下，快速排序的时间复杂度为O(n^2);

• 平均情况：每一次切分选择的基准数字不是最大值和最小值，也不是中值，这种情况我们也可以用数学归纳法证明，快速排序的时间复杂度为O(nlogn),由于数学归纳法有很多数学相关的知识，容易使我们混乱，所以这里就不对平均情况的时间复杂度做证明了。