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  • 1059 Prime Factors (25 分)(素数表的建立)【回顾】

    Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format N = p1^k1 * p2^k2 pm^km.

    Input Specification:

    Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int.

    Output Specification:

    Factor N in the format N = p1^k1 * p2^k2 pm^km, where pi's are prime factors of N in increasing order, and the exponent ki is the number of pi -- hence when there is only one pi, ki is 1 and must NOT be printed out.

    Sample Input:

    97532468

    Sample Output:

    97532468=2^2*11*17*101*1291
    

    题目大意:

    给出一个整数,按照从小到大的顺序输出其分解为质因数的乘法算式

    分析:

    根号int的最大值不会超过50000,先建立个50000以内的素数表,然后从2开始一直判断是否为它的素数,如果是就将a=a/i继续判断i是否为a的素数,判断完成后输出这个素数因子和个数,用state判断是否输入过因子,输入过就要再前面输出。
    原文链接:https://blog.csdn.net/liuchuo/article/details/52261852

    题解

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    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    const int maxn=100010;
    //判断n是否为素数
    bool is_prime(int n)
    {
        if(n==1)
            return false;
        for(int i=2; i*i<=n; i++)
        {
            if(n%i==0)
                return false;
        }
        return true;
    }
    int prime[maxn],pNum=0;
    //求素数表
    void Find_Prime()
    {
        for(int i=1; i<maxn; i++)
        {
            if(is_prime(i)==true)
            {
                prime[pNum++]=i;
            }
        }
    }
    struct factor
    {
        int x,cnt; //x为质因子,cnt为其个数
    } fac[10];
    int main()
    {
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
        freopen("1.txt", "r", stdin);
    #endif
        Find_Prime(); //此句请务必记得写
        int n,num=0;  //num为n的不同质因子的个数
        scanf("%d",&n);
        if(n==1)
            printf("1=1"); //特判1的情况
        else
        {
            printf("%d=",n);
            int sqr=(int)sqrt(1.0*n); //根号n
            //枚举根号n以内的质因子
            for(int i=0; i<pNum&&prime[i]<=sqr; i++)
            {
                if(n%prime[i]==0)  //如果prime[i]是n的因子
                {
                    fac[num].x=prime[i]; //记录该因子
                    fac[num].cnt=0;
                    while(n%prime[i]==0)  //计算出质因子prime[i]的个数
                    {
                        fac[num].cnt++;
                        n/=prime[i];
                    }
                    num++; //不同质因子个数加1
                }
                if(n==1)
                    break; //及时退出循环,节省时间
            }
        }
        if(n!=1)   //如果无法被根号n以内的质因子除尽
        {
            fac[num].x=n; //那么一定有一个大于根号n的质因子
            fac[num++].cnt=1;
        }
        //按格式输出结果
        for(int i=0; i<num; i++)
        {
            if(i>0)
                printf("*");
            printf("%d",fac[i].x);
            if(fac[i].cnt>1)
                printf("^%d",fac[i].cnt);
        }
        return 0;
    }
    
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