2019牛客暑期多校训练营（第一场）

题目传送门

题号	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
状态	Ο	.	.	.	Ø	Ο	.	.	.	Ο

A.Equivalent Prefixes

题意：给出两个序列$rmq$相等的定义：任意子区间最小值相等，然后给出$a、b$两个数组，求最长的前缀相等序列长度。

题解：我们考虑前$k$个数字已经是相等序列了，这个时候我们加入第$k+1$个元素$x$,如果$x$比第$k$个元素大，会发现这绝对不会使序列变的不合法。当$x$比第$k$个小时，我们发现$x$会影响从$k$往前开始，从后往前直到出现第一个比$x$小的数字。在这个位置会改变最小值的关系，所以我们用一个权值单调递增的单调栈来维护序列，如果每个地方影响的位置都相同，则合法，否则就break。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
const int maxn=100010;
int a[maxn],b[maxn];
struct node{
    int val,pos;
}sta1[maxn],sta2[maxn];
int top1,top2;
int main(){
    while(cin>>n){
        top1=top2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        int ans=0;
        int flag=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&b[i]);
            while(top1!=0&&a[i]<sta1[top1].val){
                top1--;
            }
            sta1[++top1].val=a[i];
            sta1[top1].pos=i;
            int x=i-sta1[top1-1].pos;
            while(top2!=0&&b[i]<sta2[top2].val){
                top2--;
            }
            sta2[++top2].val=b[i];
            sta2[top2].pos=i;
            int y=i-sta2[top2-1].pos;
            if(x==y&&flag){
                ans++;
            }else{
                flag=0;
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
}

E.ABBA

题意：构造一个长度为2*(n+m)的AB串，使这个串可以划分成n和“AB”的子序列和m个“BA”的子序列，求方案数量

题解：我们将符合条件的串称为合法序列，比如“AAABBBB”不可能是合法序列，“AAAABBB”就可能是一个合法序列。设$dp[i][j]$表示用了$i$个$A$和$j$个$B$组成的合法序列的方案数，这里的$i$也就是A的个数最多是$j+n$个，即j个“BA”的“A”和n个“AB”的‘A’，（j个B全部用来组成BA,这是最多的情况）,此时我们可以转移到$dp[i+1][j]$，同理,B也是一样的转移方式。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2010;
int n,m;
ll p=1e9+7;
ll dp[maxn][maxn];
int main(){
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=0;i<=n+m;i++){
            for(int j=0;j<=n+m;j++)dp[i][j]=0;
        }
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<=n+m;i++){
            for(int j=0;j<=n+m;j++){
                if(i+1<=j+n){
                    dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j])%p;
                }
                if(j+1<=i+m){
                    dp[i][j+1]=(dp[i][j+1]+dp[i][j])%p;
                }
            }
        }
        printf("%lld
",dp[n+m][n+m]);
    }
}

F.Random Point in Triangle

题意：给出坐标系上的三个点，然后在三角形内随机生成一个点，和三个点相连，问面积最大的三角形的期望是多少。

思路：由于题目说输出ans*36,并且保证这是整数，说明答案如果是个分数，分母肯定是36的因子，就大胆的随机生成了一些点，算了一下期望，发现就是三角形面积的11/2。

要注意随机数的生成是有范围的，最多生成2^16这么大的数。longlong取模也要用labs

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void)
{
    ll a1, b1, a2, b2, a3, b3;
    while (~scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld", &a1, &b1, &a2, &b2, &a3, &b3))
    {
        long long x1=a2-a1,x2=a3-a1,y1=b2-b1,y2=b3-b1;
        long long s=11*labs(x1*y2-x2*y1);
        printf("%lld
", s);
    }
    return 0;
}

J.

题意：给出x,a,y,b，判断x/a与y/b的大小，0<=x,y<=1e18，1<=a,b<=1e9。

思路：x/a=x//a+x%a，y/b也一样拆开来，先判断x//a和y//b的大小，如一样，再判断(x%a)*b和(y%b)*a的大小。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
using namespace std;
int main(void) {
    long long x, y, a, b;
    while (~scanf("%lld %lld %lld %lld", &x, &a, &y, &b)) {
        if (x / a > y / b) {
            printf(">
");
        } else if (x / a < y / b) {
            printf("<
");
        } else {
            x %= a;
            y %= b;
            if (x * b > y * a) {
                printf(">
");
            } else if (x * b < y * a) {
                printf("<
");
            } else {
                printf("=
");
            }
        }
    }
    return 0;
}