https://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/37757287
题目：已知S = Σ（i^i）当中（1 <= i <= N ），计算S最后一位的数字。
分析：数论。找规律。设 i = 10*a+b 则 i^i = （10*a+b）^（10*a+b），有：
记f（i）=（i^i）% 10 = （10*a+b）^（10*a+b）% 10 = b ^（10*a+b） { 二项式定理 }
利用f（i）找规律：
f（10*k+0）= 0；
f（10*k+1）= 1。
f（10*k+2）= 4，6。{ f（2）= 4，f（12）= 6，f（22）= 4，f（32）= 6，... }
f（10*k+3）= 7。3。{ 同上 }
f（10*k+4）= 6；
f（10*k+5）= 5；
f（10*k+6）= 6；
f（10*k+7）= 3。7；{ 同上 }
f（10*k+8）= 6。4；{ 同上 }
f（10*k+3）= 9；
因此，能够得到结论循环节为20的倍数：
0，1，5。2，8，3，9，2，8，7，7，8，4。7，3，8。4，1，5，4，
4，5，9。6，2。7。3。6。2，1，1，2，8，1，7。2，8，5。9，8。
8，9。3，0，6。1。7。0，6，5，5，6，2，5，1。6，2。9，3。2，
2。3，7。4。0，5，1。4，0，9。9。0，6，9，5。0，6，3，7。6，
6，7，1。8，4，9，5，8，4，3，3，4。0，3。9，4，0，7，1，0，
由于每次循环20个之后。尾数都比上一次的多4。因此循环节为100；
取出输入的数字最后的2位（即%100），输出 （（value%20 + 4*value / 20））% 10 就可以。
说明：(⊙_⊙)
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int maps[20] = {
0,1,5,2,8,3,9,2,8,7,
7,8,4,7,3,8,4,1,5,4};
int main()
{
string str;
while ( cin >> str ) {
int len = str.length();
if ( len == 1 && str[0] == '0' )
break;
int value = str[len-1]-'0';
if ( len > 1 )
value += (str[len-2]-'0')*10;
cout << (maps[value%20]+value/20*4)%10 << endl;
}
return 0;
}