[USACO11OPEN] Mowing the Lawn G

题面传送


一道很简单的dp+单调队列优化的题，推荐洛谷的第一篇题解，给出了多种方法。


令(dp[i][0/1])表示枚举到第(i)头奶牛，其中第(i)头奶牛不选/选时的最大效率。
那么转移的时候分情况：
如果不选(i)，:(dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1])).
如果选了(i)，要保证长度不能超过(k)：(dp[i][1] = max(dp[j][0] + sum[i] - sum[j]) (i - k leqslant j < i)).
把下面的式子变个形：(dp[i][1] = max(dp[j][0] - sum[j]) + sum[i]).
就变成了滑动窗口问题了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int maxn = 1e6 + 5;
In ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), las = ' ';
	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(las == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
In void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

int n, K;
ll sum[maxn];

ll dp[maxn][2];
deque<int> q; 

int main()
{
	n = read(), K = read();
	for(int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + read();
	q.push_back(0);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);
		while(!q.empty() && q.front() + K < i) q.pop_front();
		dp[i][1] = dp[q.front()][0] + sum[i] - sum[q.front()];
		while(!q.empty() && dp[q.back()][0] - sum[q.back()] <= dp[i][0] - sum[i]) q.pop_back();
		q.push_back(i);
	}
	write(max(dp[n][1], dp[n][0])), enter;
	return 0;
}