UVa1515 Pool construction 水塘 (NWERC2011)

传送


题面：输入一个(n)行(m)列的字符矩阵，草地用#表示，洞用.表示。可以把草改成洞，每格花费(d)，也可以把洞填上草，每格花费(f)。如果草和洞相邻，必须要在草洞之间修围栏，每条边花费(b)。整个矩阵第一行/列和最后一行/列必须都是草。问最小花费。


这题如果练过一些最小割的相关模型就好做了。


首先将地图中的每个格点看成图中的点，然后按照最小割的思想：在分割后的图中，和源点相连的点都是草，和汇点相连的点都是坑。
那么只用考虑达成上述目标的代价：

• 如果一个格点(x)是草，从(s)向(x)连边，容量是修改成坑的费用(d)，表示如果它不属于草的集合，就要付出(d)的代价。
• 如果一个格点(x)是坑，从(x)向(t)连边，容量是修改成草的费用(f)，表示如果它不属于坑的集合，就要付出(f)的代价。
• 对于相邻的格点，如果不相同，就连一条容量为(b)的边，代表如果草和坑都要保留，就必须修建一道代价为(b)的墙。
• 对于最外圈的格点(x)，直接记下修改成草的费用，并从(s)向(x)连一条容量为无穷的边，表示改变他的代价是无穷大。

最后跑最大流即答案。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<queue>
#include<assert.h>
#include<ctime>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
#define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; ~i && (y = e[i].to); i = e[i].nxt)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 2505;
const int maxs = 55;
const int maxe = 1e6 + 5;
In ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), las = ' ';
	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(las == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
In void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

char s[maxs][maxs];
int n, m, d, f, b, S, t;
struct Edge
{
	int nxt, to, cap, flow;
}e[maxe];
int head[maxn], ecnt = -1;
In void addEdge(int x, int y, int w)
{
	e[++ecnt] = (Edge){head[x], y, w, 0};
	head[x] = ecnt;
	e[++ecnt] = (Edge){head[y], x, 0, 0};
	head[y] = ecnt;
}

int sum = 0;
int dx[] = {0, 0, 1, 0, -1}, dy[] = {0, 1, 0, -1, 0};
In void buildGraph()
{
	sum = 0;
	S = 0, t = n * m + 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
		{
			int x = (i - 1) * m + j; 
			if(i == 1 || i == n || j == 1 || j == m)
			{
				if(s[i][j] == '.') sum += f;
				addEdge(S, x, INF);	
			}
			else 
			{
				if(s[i][j] == '.') addEdge(x, t, f);
				else addEdge(S, x, d);
			}
			for(int k = 1; k <= 4; ++k)
			{
				int nx = i + dx[k], ny = j + dy[k];
				if(nx && nx <= n && ny && ny <= m) addEdge(x, (nx - 1) * m + ny, b);
			}
		}
}

int dis[maxn];
In bool bfs()
{
	Mem(dis, 0), dis[S] = 1;
	queue<int> q; q.push(S);
	while(!q.empty())
	{
		int now = q.front(); q.pop();
		for(int i = head[now], v; ~i; i = e[i].nxt)
			if(e[i].cap > e[i].flow && !dis[v = e[i].to])
				dis[v] = dis[now] + 1, q.push(v);
	}
	return dis[t];
}
int cur[maxn];
In int dfs(int now, int res)
{
	if(now == t || res == 0) return res;
	int flow = 0, f;
	for(int& i = cur[now], v; ~i; i = e[i].nxt)
	{
		if(dis[v = e[i].to] == dis[now] + 1 && (f = dfs(v, min(res, e[i].cap - e[i].flow))) > 0)
		{
			e[i].flow += f, e[i ^ 1].flow -= f;
			flow += f, res -= f;
			if(res == 0) break;
		}
	}
	return flow;
}
In int minCut()
{
	int flow = 0;
	while(bfs())
	{
		memcpy(cur, head, sizeof(head));
		flow += dfs(S, INF);
	}
	return flow;
}

int main()
{
	int T = read();
	while(T--)
	{
		Mem(head, -1), ecnt = -1;
		m = read(), n = read();
		d = read(), f = read(), b = read();
		for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%s", s[i] + 1);
		buildGraph();
		write(sum + minCut()), enter;
	}
	return 0;
}