通向自由的钥匙

通向自由的钥匙被放n个房间里，这n个房间由n-1条走廊连接。但是每个房间里都有特别的保护魔法，在它的作用下，我无法通过这个房间，也无法取得其中的钥匙。虽然我可以通过消耗能量来破坏房间里的魔法，但是我的能量是有限的。那么，如果我最先站在1号房间（1号房间的保护魔法依然是有效的，也就是，如果不耗费能量，我无法通过1号房间，也无法取得房间中的钥匙），如果我拥有的能量为P，我最多能取得多少钥匙？

输入数据
    第一行包含两个非负整数，第一个为N，第二个为P。
    接下来n行，按1~n的顺序描述了每个房间。第i+1行包含两个非负整数cost和keys，分别为第i件房取消魔法需要耗费的能量和房间内钥匙的数量。
    接下来n-1行，每行两个非负整数x,y，表示x号房间和y号是连通的。

输出数据
    一行一个整数，表示取得钥匙的最大值。

样例
输入:key.in
5 5
1 2
1 1
1 1
2 3
3 4
1 2
1 3
2 4
2 5

输出: key.out
7

一道树形dp基础题。

dfs后，两层循环都要倒着枚举。第一层循环是因为分组背包要倒着，第二层循环是因为有c = 0的情况。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 105;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
  freopen("key.in", "r", stdin);
  freopen("key.out", "w", stdout);
#endif
}

int n, p;
int c[maxn], k[maxn];
struct Edge
{
  int nxt, to;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
void addEdge(int x, int y)
{
  e[++ecnt] = (Edge){head[x], y};
  head[x] = ecnt;
}

ll dp[maxn][maxn];
void dfs(int now, int f)
{
  for(int i = c[now]; i <= p; ++i) dp[now][i] = k[now];     //赋初值
  for(int i = head[now]; i != -1; i = e[i].nxt)
    {
      if(e[i].to == f) continue;
      dfs(e[i].to, now);
      for(int j = p; j >= c[now]; --j)
      for(int h = j; h >= c[now]; --h)
          dp[now][j] = max(dp[now][j], dp[now][h] + dp[e[i].to][j - h]);
    }
}

int main()
{
  MYFILE();
  Mem(head, -1);
  n = read(); p = read();
  for(int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = read(), k[i] = read();
  for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
      int x = read(), y = read();
      addEdge(x, y); addEdge(y, x);
    }
  dfs(1, 0);
  write(dp[1][p]), enter;
  return 0;
}

还自己yy了一个O(nv)的算法，虽然过了，然而忘了怎么写的……

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 105;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
  freopen("key.in", "r", stdin);
  freopen("key.out", "w", stdout);
#endif
}

int n, p;
int c[maxn], k[maxn];
struct Edge
{
  int nxt, to;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
void addEdge(int x, int y)
{
  e[++ecnt] = (Edge){head[x], y};
  head[x] = ecnt;
}

ll dp[maxn][maxn];
void dfs(int now, int f, int x)
{
  if(x < 0) return;
  for(int i = head[now]; i != -1; i = e[i].nxt)
    {
      if(e[i].to == f) continue;
      for(int j = 0; j <= x; ++j) dp[e[i].to][j] = dp[now][j];
      dfs(e[i].to, now, x - c[e[i].to]);
      for(int j = c[e[i].to]; j <= p; ++j)
      dp[now][j] = max(dp[now][j], dp[e[i].to][j - c[e[i].to]] + k[e[i].to]);
    }
}

int main()
{
  MYFILE();
  Mem(head, -1);
  n = read(); p = read();
  for(int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = read(), k[i] = read();
  for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
      int x = read(), y = read();
      addEdge(x, y); addEdge(y, x);
    }
  addEdge(0, 1);
  dfs(0, -1, p);
  write(dp[0][p]), enter;
  return 0;
}