LCS最长公共子序列

问题：最长公共子序列不要求所求得的字符串在所给字符串中是连续的，如输入两个字符串ABCBDAB和BDCABA,字符串BCBA和BDAB都是他们的公共最长子序列

该问题属于动态规划问题

解答：设序列X=<x₀,x₁,...,x_m>和Y=<y₀,y₁,...,y_n>的一个最长公共子序列为Z=<z₀,z₁,...,z_k>,则：

1）若x_m=y_n,则必然有z_k=x_m=y_n,则z_k-1是x_m-1和y_n-1的最长公共子序列；

2)若x_m≠y_n且z_k≠x_m,则Z是X_m-1和Y的最长公共子序列；

3)若x_m≠y_n且z_k≠y_n,则Z是X和Y_n-1的最长公共子序列；

也就是说：

当x_m=y_n时，LCS(X_m,Y_n)=LCS(X_m-1,,Y_n-1)+1;

当x_m≠y_n时，LCS(X_m,Y_n)=max{LCS(X_m-1,,Y_n）,LCS(X_m,Y_n-1)};

当X,Y为空时，LCS长度为0；

#include<iostream>
#include<cmath>
#define INF 9999999
using namespace std;
int a[100][100];        //记录已经计算过的子问题
int fun(const char* str1,const char* str2,int i,int j)
{
    if(a[i][j]<INF)return a[i][j];   //表示该子问题已经计算过
    else if(i==0||j==0) a[i][j]=0;
    else if(str1[i-1]==str2[j-1]) a[i][j]=fun(str1,str2,i-1,j-1)+1;
    else a[i][j]=max(fun(str1,str2,i-1,j),fun(str1,str2,i,j-1));
    return a[i][j];
}
int longest(const char* str1,const char* str2)
{
    int m=strlen(str1);
    int n=strlen(str2);
    memset(a,INF,sizeof(a));    //将a的元素设置为INF
    return fun(str1,str2,m,n);
}
int main()
{
    char *str1=new char[100],*str2=new char[100];
    cout<<"input first string:";
    cin>>str1;
    cout<<"input second string:";
    cin>>str2;
    cout<<"the longest length of sunstring is:";
    cout<<longest(str1,str2)<<endl;
    delete []str1;
    delete []str2;
}

结果：