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  • NOJ 1800

    演唱顺序问题

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    题目描述

    2014“华为杯”南京邮电大学大学生团体歌唱大赛与2013年情况相似:大赛分为多轮,每一轮随机选择参赛团体进行两两PK赛。当根据多轮多场的PK赛成绩能够确定排名次序时,大赛结束。但对于去年的PK赛,有些参赛选手颇有微词,认为PK赛演唱顺序虽然通过抽签来公平决定,但是不能充分展示南邮作为中国IT精英摇篮的风采,建议2014年PK赛演唱顺序通过脑力决定,例如搞些智力抢答,最快做出回答正确的参赛团队优先决定自己的演唱顺序。

    主办方认为PK赛演唱顺序通过脑力决定的想法值得尝试,于是决定在2014“华为杯”歌唱大赛采用以下方案是:主办方给参加PK赛的两个团队一个正整数K,请每一个团队从1开始按照规则变换到K,同时记录每次的变换代价,两个团队在完成变换后比较各自的变换总代价,变换总代价较小的团队优先决定自己的演唱顺序,如果两个团队的变换总代价相同,则主办方继续给两个团队下一个数字,直至变换总代价不同,其中变换规则描述如下:

    Ø 从1开始进行变换,一直持续到获得K;

    Ø 若M是变换中的当前数字,则你可以从M生成两个正整数A、B,这里M=A×B,然后你可以将A加到M获得一个新的数字A+M,而B是你这次变换的代价,B要累加先前已有变换的总代价中。

    举一个例子,若K为9,则(1)1=1×1,所以1变换为1+1=2,累计总代价为1;(2)2=1×2,所以2变换为2+1=3,累计总代价为1+2=3;(3)3=3×1,所以3变换为3+3=6,累计总代价为1+2+1=4;(4)6=3×2,所以6变换为6+3=9,累计总代价为1+2+1+2=6。

    我对主办方采用的上述方案很是困惑,想知道从1变换到N的总代价最小是多少,请你帮助解决这个问题。


    输入

     

    输入包括多个测试用例,首先给出测试用例数N,接着给出N个测试用例,每一个测试用例包括1行,给出一个正整数K,1≤N<1000000,1≤K≤5000000。

     

    输出

     

    针对每一个测试用例,输出一行,给出从1变换到N的最小总代价。

     

    样例输入

    2
    9
    20

    样例输出

    6
    8

    解题思路一

    按照题意求出5000000以内的所有数字所需的代价。

     1 const int INF = 0x3f3f3f3f;
     2 int a[5000000];
     3 memset(a, INF, sizeof(a));
     4 a[0] = 0;
     5 a[1] = 0;  //输入数字为1时,所需代价为0
     6 for(int i=2; i<=5000000; ++i)
     7 {
     8      for(int j=1; j<=i/2; ++j)
     9      {
    10           if(i%j == 0)
    11           {
    12                 if(a[i]+i/j < a[i+j])
    13                 {
    14                       a[i+j] = a[i]+i/j;
    15                 }
    16                 if(a[i]+j < a[i+i/j])
    17                 {
    18                       a[i+i/j] = a[i]+j;
    19                 }
    20           }
    21      }    
    22 }
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    思路应该没有问题,可是超时了。因为每次都要求每个数的约数。然后再判断。

    解题思路二

    看了别人的代码和思路才AC。

     x = a*b;

     y = x+a;  //由x转化为y的代价为b

     y = a*(b+1);每次求出当前数字m的最小质因子n,则由m/n转化为m的代价为n-1就是m/n转化为m的最小代价。每次求出最小的代价,然后求和得到最小的结果。

     1 #include <stdio.h>
     2 #include <string.h>
     3 #include <cmath>
     4 using namespace std;
     5 
     6 const int maxn=5000005;
     7 int a[maxn];
     8 
     9 int main()
    10 {
    11     int t;
    12     scanf("%d", &t);
    13     memset(a, 0, sizeof(a));
    14     for(int i=2; i<maxn; ++i)
    15     {
    16         if(a[i]) continue;
    17         int j=a[i]=i;
    18         while(j < maxn)
    19         {
    20             if(a[j] == 0) a[j] = i;
    21             j = j+i;
    22         }
    23     }
    24     while(t--)
    25     {
    26         int n;
    27         int ans = 0;
    28         scanf("%d", &n);
    29         while(1 != n)
    30         {
    31             ans += (a[n]-1);
    32             n = n-n/a[n];
    33         }
    34         printf("%d
    ", ans);
    35     }
    36     return 0;
    37 }
    View Code

     

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