乘积最大
题目描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入
输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
输出
输出所求得的最大乘积(一个自然数),答案在long long 数据范围之内。
样例输入
4 2
1231
样例输出
62
思路:
动态规划,dp[k][i]表示从下标1到下标i包括k个乘号的最大结果。
dp[k][i] = max(dp[k-1][j]*a[j+1][i]); //a[j+1][i]表示从j到i组成的数字,j从1到i-1
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cmath> 4 using namespace std; 5 6 char num[50]; 7 int number[50]; 8 long long dp[50][50]; 9 long long a[50][50]; 10 int main() 11 { 12 int n, m; 13 scanf("%d%d", &n, &m); 14 getchar(); 15 scanf("%s", num); 16 for(int i=0; i<n; ++i) 17 { 18 number[i+1] = num[i]-'0'; 19 } 20 for(int i=1; i<n; ++i) 21 { 22 long long d = a[i][i] = number[i]; 23 for(int j=i+1; j<=n; ++j) 24 { 25 d = d*10+number[j]; 26 a[i][j] = d; 27 } 28 } 29 a[n][n] = number[n]; 30 31 for(int i=1; i<=n; ++i) 32 { 33 dp[0][i] = a[1][i]; 34 } 35 for(int k=1; k<=m; ++k) 36 { 37 for(int i=k+1; i<=n; ++i) 38 { 39 for(int j=1; j<i; ++j) 40 { 41 if(dp[k-1][j]*a[j+1][i] > dp[k][i]) 42 { 43 dp[k][i] = dp[k-1][j]*a[j+1][i]; 44 } 45 } 46 } 47 } 48 cout<<dp[m][n]<<endl; 49 return 0; 50 }