机器视觉 Histogram of oriented gradients

Histogram of oriented gradients 简称 HoG, 是计算机视觉和图像处理领域一种非常重要的特征，被广泛地应用于物体检测，人脸检测，人脸表情检测等。

HoG 最早是在2005 年的CVPR 上由 Navneet Dalal 和 Bill Triggs 提出来的。HoG 的算法很简单，对于物体的特征表示却非常有效。简单而高效，这大概也是其从被提出来之后，就被CV界广泛使用的原因所在。

下面简单介绍一下HoG 的算法：
首先是计算梯度：
我们知道图像上一点，在水平方向和垂直方向都存在梯度，假设其水平方向上的梯度为 Gx, 垂直方向上的梯度为 Gy, 我们可以从下面的表达式计算其梯度：

Gx=f(i,j+1)−f(i,j−1)

Gy=f(i+1,j)−f(i−1,j)

对于图像来说，我们可以构造两个滤波器 [−1,0,1], [−1,0,1]T, 让这两个滤波器对图像分别在水平方向和垂直方向做卷积，就可以得到图像水平方向和垂直方向的梯度。

接下来，要计算该点的orientation，首先计算梯度形成的正切角，

tanθ=Gy/Gx→θ=tan−1(Gy/Gx)

θ 的取值范围可以是 0∘−180∘ 或者 0∘−360∘， 一般来说取 0∘−180∘，将这 0∘−180∘ 分成K个区间，那么每个区间的跨度是Δ=180/K, orientation 记录的就是正切角落入第几个区间：

Ori=⌊θΔ⌋

一般来说K=9, 那么Δ=20, Ori 的范围就是 0-8, 图像上每一个点都有一个正切角 θ, 并且可以得到每个像素点的orientation, 可以对这些orientation 做统计，就能得到一个histogram, 即直方图。所以称为 Histogram of oriented gradients.

我们可以看到，如果K 定了的话，那么 histogram 的长度也就定了。如果在整张图像上都用这一个histogram 来统计，那么不管图像的尺寸多大，最终的histogram还是长度为K。很显然，这不是我们希望看到的，这样必然会丢失很多信息。所以就有block representation.

block representation， 简单来说，就是将图像进行分块, 将图像分成一块一块，每一块都可以用一个histogram 做统计，然后将每一块的histogram 连起来，形成一个长的的histogram。block representation 也是局部特征提取最常用到的一种方式。

图像分块，也有两种方式，一种是overlap，一种是non-overlap，也就是说块与块之间有重叠，或者没有重叠。在计算HoG的时候，一般都会选择overlap 的分块方式。

MATLAB 中已经集成了HoG 的函数，可以直接调用库函数计算HoG. 这个函数的调用形式如下：

[f1, visualization]=extractHOGFeatures(I)

其中 I 是输入的图像, f1 就是计算得到的HoG 特征，是一个高维的histogram, visualization 是将HoG 进行可视化的一个 object 变量。

这个函数的输入变量有很多，除了输入图像I 之外，还有一些其它的变量, 一般都会采用默认的缺省值。
下面逐一介绍这些缺省变量：
cellsize： [8 ,8], 这是计算HoG的最小块了，每个 8×8 的 cell 都可以得到一个histogram。
Blocksize: [2, 2], 这是说明一个block 含有多少个cell，[2 2] 意味着一个block 含有 2×2 个cell。
BlockOverlap: 这是说明block 之间重叠部分的大小，以cell的个数来表示，默认值是一半的cell都有重叠。
NumBins: 就是上面提到的K，默认值为9。
UseSignedOrientation: 就是上面提到的角度的取值范围，默认为无符号的角度范围，即 0∘−180∘

所以说，采用默认值计算，虽然一个cell 的histogram的长度只有9，但是一个block 有4 个 cell，那么一个block 的histogram 的长度变成了36，对于一张尺寸为64×64 的图像来说，采用overlap 的分块方式，将有 49 个block，所以最终 HoG 的长度是 36×64=1764. 图像尺寸越大，HoG 的长度也会随之增长。不过总得来说，HoG 还算是一种简洁紧凑的特征。比起Gabor，LBP，SIFT 来说，算是比较经济实惠，性价比很高的了。

最后给出一个例子：

参考来源
https://en.wikipedia.org/wiki/Histogram_of_oriented_gradients

Dalal N, Triggs B. Histograms of oriented gradients for human detection[C]//Computer Vision and Pattern Recognition, 2005. CVPR 2005. IEEE Computer Society Conference on. IEEE, 2005, 1: 886-893.