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  • 图的度与握手定理

    在一个教职工聚会上,与会者互相握手问候彼此,每位教授会记住他/她握手的次数(以图做建模,不同的教授代表不同的点,握手表示一个边的建立,两个顶点的连接,显然是无向图,A 与 B 握手 = A 同 B 握手 + B 同 A 握手)。在聚会的最后,系主任将所有教授握手的次数相加。通过证明下面的握手定理来说明系主任得到的结果是偶数:如果 G=(V,E) 是无向图,则有:

    vVdegree(v)=2|E|


    首先定义一些记号:

    f(u,v)={ 1,u shook hands with v0,not

    因此,

    vVdegree(v)=vVuVf(u,v)

    因为握手的动作是对称的,在加和统计时,分别计算了 u 与 v 握手以及 v 与 u 握手两次,因此有:

    vVdegree(v)=vVuVf(u,v)=eE2=2|E|

    每一条边记录着两次握手,在计数时,也就等于 2.

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9421349.html
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