符号函数（sign function）性质及应用

sgn(x):=⎧⎩⎨−101if x<0,if x=0,if x>0.

形式及描述较为简单的数学对象，更应当注意的便是其细节问题，对于 sign 函数（符号函数），便是自变量取值为 0 时的函数值，定义为 0；

1. 性质

• 奇函数；

2. 推论

• x=sgn(x)⋅|x|，也即可以将任何数拆分为两个部分的乘积；
• sgn(x)=x|x|=|x|x,x≠0
• d|x|dx=sgn(x) for x≠0