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  • 推断(inference)、贝叶斯规则(Bayes's rule)与导出分布(derived distribution)

    1. 建模

    对原始信号 X 进行观测,观测可以抽象为(离散:PY|X(y|x), 连续:fY|X(y|x)),物理世界噪声的存在,将导致观测到的 X 出现一定的噪声,记为 Y

    XfY|X(y|x)Y

    对于推断(inference)问题而言,我们更多的是考虑如何从 Y 获取原始的无噪信号 X

    YfX|Y(y|x)X

    注意,原始信号 X 离散的,并不意味着其观测值也是离散的:

    {X=0,1Y=X+W

    W 是高斯噪声。这种由离散信号因为高斯噪声(连续概率分布)的存在而最终得到连续的观察值,大量的见于通信和信号处理专业。

    对于离散 X,和连续型 Y,则会有:

    PX|Y(y|x)=PX(x)fY|X(y|x)fY(y)

    证明如下:

    P(X=x,yYy+δ)==P(X=x)P(yYy+δX=x)P(yYy+δ)P(X=xyYy+δ)

    将其转化为连续的形式则有变为:

    P(X=x,yYy+δ)==P(X=x)fY|X(y|x)δf(Y=y)δPX|Y(x|y)

    该等式便完成了 pdf 和 pmf 的连接,其中 X 为离散型原始数据,Y 为连续型观测值。

    2. 贝叶斯规则

    PX(x)PY|X(y|x)=PX,Y(x,y)=PY(y)PX|Y(x|y)PX|Y(x|y)=PX(x)PY|X(y|x)PY(y)

    3. 导出分布

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9422309.html
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