零点定理(zero point theorem) 介值定理(intermediate value theorem),也叫中间值定理。
[a,b],f(a)=A,f(b)=B, (f(x) 在区间 [a,b] 上连续,η 介于 A,B 之间,证明至少存在一个 f(ε)=η)
利用零点定理证明介值定理,构造函数 φ(x)=f(x)−η,则有 φ(a)=f(a)−η,φ(b)=f(b)−η,因此根据零点定理有,φ(a)⋅φ(b)<0⇒φ(ε)=0