可逆矩阵的逆

• 首先判断其行列式（|A|）是否等于 0，如果等于 0，就说明不可逆 ；

1. 伴随矩阵

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

• 逆矩阵和伴随矩阵只差一个系数；
• 伴随矩阵与原矩阵形成映射关系；

A 的伴随矩阵通过代数余子式定义。

最简单的二阶方阵，

[a11a21a12a22]⇒[a22−a12−a21a11]

• 主对角线对换；
• 反对角线对换，且取反；

2. 伴随矩阵 ⇒ 逆矩阵

A−1=A∗|A|

方阵 A 的行列式的倒数乘以 A 的伴随矩阵；

3. 常见矩阵的逆矩阵

C=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜11⋮101⋮1……⋱…00⋮1⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⇒C−1=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜1−10⋮001−1⋮0001⋮0………⋱…000⋮−1000⋮1⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟