棋盘类游戏编程

• 将对图案的操纵，转换为对变量（基本类型，二维数组）的操做；
• 在 C++ 的范畴里，二维的棋盘一般通过vector<vector<int>>表示；
• 向下移动 ⇒ (y+1, x)，向右移动 ⇒ (y, x+1)，向右下移动 ⇒ (y+1, x+1)
  
  • 对于只能向右下和下移动的棋类游戏而言，当走到最后一行 y==n−1 时，移动方向只有一个，那就是

0. 棋盘坐标系与棋盘元素的表示

简单的L型图案（三个单元格）在棋盘中心位置的形态为：

const int coverType[4][3][2] = {
    {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}},
    {{0, 0}, {1, 0}, {1, 1}},
    {{0, 0}, {0, 1}, {1, 1}},
    {{0, 0}, {0, 1}, {-1, 1}},
};

当然根据坐标系设置方位的不同，最终图案的三维表示也不尽相同，只需统一即可，以及最好将坐标系的中心置于棋盘的中心位置（这样方位之间便会形成正负对称的情况）；

1. 5×5 棋盘串串字连环

5×5 棋盘上的英文字母格子，规则是连接上下左右、对角线上相邻的字母，组成一个单词。

走一个格，检查一下字母；

const int dx[] = {-1, -1, -1, 1, 1, 1, 0, 0};
const int dy[] = {-1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1};
                                    // 除去在保持不变的 (0, 0)，棋类比赛一般不允许不走；
                                    // 代表移动的 8 个方向

bool hasWord(int y, int x, const string& word){
    if (!inRange(y, x)) return false;
    if (board[y][x] != word[0]) return false;
    if (word.size() == 1) return true;
    for (int dir = 0; dir < 8; ++dir){
        if (hasWord(y+dy[dir], x+dx[dir], word.substr(1)))
            return true;
                    // 如果当前字母匹配就之间返回，
                    // 如果失败，继续判断下一个方向；
    }
    return false;
                    // 所有的方向均不匹配
}

下面对该程序进行时间复杂度的分析。考虑最坏的情况，就是遍历全部而未找到，在全是 A 的情况下查找单词 AAAAAH，最后一个字母的查找一定失败。每个格子各有 8 个相邻的格子，函数会根君单词的长度 N 进行 N-1 次检索（为什么不是 N 呢，倒数第二个字母的八个方向调用结束，进入最后一个单词，是走不到内部的 for 循环，会在中间退出）。最终，检索的答案个数为 8N−1，由此得知算法的时间复杂度为 O(8N)。

2. 边界的判断

如棋盘的大小是 n×n，以左上角为坐标原点（y, x）

if (y >= n || x <= n)   return false;
                            // 跳出棋盘外
if (y == n-1 && x == n-1) return true;
                            // 到达右下角