微积分的计算

1. 定积分

• 以 x 为积分变量，上减下
• 以 y 为积分变量，右减左

2. 二重积分

• 可将二重积分化为累次积分；

3. 举例

考虑下面两个随机变量和的分布 Z=X+Y：

FZ(z)=∫∞−∞[∫z−y−∞f(x,y)dx]dy

固定 z 和 y 对积分 ∫z−y−∞f(x,y)dx 做变量替换，令 x=u−y，得：

FZ(z)=∫∞−∞[∫u−∞f(u−y,y)du]dy=∫u−∞[∫∞−∞f(u−y,y)dy]du