偏（partial）针对的是多变量微分，
0. 复合函数求导的链式法则
f(u(x)) 是复合函数，则 f(u(x)) 关于 x 的导数为：
(f(u(x)))′=f′(u(x))u′(x)
注意表示求一阶导的撇（'）所在的位置：
- (f(u(x)))′：表示对 x 求导；
- f′(u(x)) 则表示对 u(⋅) 求导；
复合函数的另一种表达形式为：
dydx=dydz⋅dzdx
1. 偏导下链式法则的证明
ψ(x,y)=ψ(x,y(x))ddxψ(x,y)=∂ψ∂x+∂ψ∂y⋅dydx
ψ=f1(x)g1(y)+…+fn(x)gn(y)，求 dψdx
=f′1(x)g1(y)+f1(x)g′1(y)dydx+…+f′n(x)gn(y)+fn(x)g′n(y)dydx=(f′1g1+f′2g2+…+f′ngn)+(f1g′1+f2g′2+…+fng′n)dydx=∂ψ∂x+∂ψ∂y⋅dydx
2. 二阶偏导的记号
∂∂y(∂∂xψ)=∂2ψ∂y∂x=ψxy
- 注意记号的顺序
- 偏导之后的函数是连续的，ψxy=ψyx