【解题报告】【概率DP入门】 P1850 换教室

这道题是一道非常基本的期望的题目，我们只需要抓住关键，就是我们递推直接进行DP就可以了，至于我们的最短路部分，因为数据并不是非常的大，所以说我们直接使用弗洛伊德算法即可。然后根据期望的定义，我们使用期望等于概率乘上价值进行计算即可，然后使用刷表法每次判最小进行递推即可。

因为时间原因我这里不详细讲解，这里有一篇写的非常好的博客推荐给大家。

链接：NOIP2016换教室

本人AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e3+5;
const double inf=0x7fffffff;
int n,m,v,e,c[N],d[N],mp[305][305];
double k[N],dp[N][N][2];
void init()
{
    memset(mp,63,sizeof(mp));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&k[i]);
    for(int i=1;i<=e;++i)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        mp[x][y]=mp[y][x]=min(mp[y][x],z);
    }
    for(int k=1;k<=v;++k)
        for(int i=1;i<=v;++i)
            for(int j=1;j<=v;++j)
            mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
    for(int i=1;i<=v;++i) mp[i][i]=mp[i][0]=mp[0][i]=0;
    for(int i=0;i<=n;++i) for(int j=0;j<=m;++j) dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=inf;
    dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0;
    
}
int main()
{
    init();
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0]+mp[c[i-1]][c[i]];
        for(int j=1;j<=min(i,m);++j)
        {
            int c1=c[i-1],c2=d[i-1],c3=c[i],c4=d[i];
            dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0],min(dp[i-1][j][0]+mp[c1][c3],dp[i-1][j][1]+mp[c1][c3]*(1-k[i-1])+mp[c2][c3]*k[i-1]));
            dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1],min(dp[i-1][j-1][0]+mp[c1][c3]*(1-k[i])+mp[c1][c4]*k[i],dp[i-1][j-1][1]+mp[c1][c3]*(1-k[i-1])*(1-k[i])+mp[c1][c4]*(1-k[i-1])*k[i]+mp[c2][c3]*k[i-1]*(1-k[i])+mp[c2][c4]*k[i-1]*k[i]));
        }
    }
    double ans=inf;
    for(int i=0;i<=m;++i)ans=min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1]));
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}