华为OJ平台——尼科彻斯定理

题目描述：

　　验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。

例如：

　　1^3=1 

　　2^3=3+5 

　　3^3=7+9+11 

　　4^3=13+15+17+19 

输入

　　输入一个int整数

输出

　　输出分解后的string

样例输入

　　6

样例输出

　　31+33+35+37+39+41

思路：

由例子1~4给出的结论猜测  n³ = (n*(n-1)+1) + (n*(n-1)+2 +1) + ... + (n*(n+1)-2 + 1 )(共n项，等差数列，差为2)

而又等差数列的性质知：

　　(n*(n-1)+1) + (n*(n-1)+2 +1) + ... + (n*(n+1)-2 + 1 )

= （(n*(n-1)+1) + (n*(n+1)-2 + 1 )）* n/2

= (n² - n + 1  +  n² + n -1)*n/2

=n^{3   成立}

所以可以直接给出答案

import java.util.Scanner;
/**
 * 验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。
例如：
　　1^3=1 
　　2^3=3+5 
　　3^3=7+9+11 
　　4^3=13+15+17+19 
输入
　　输入一个int整数
输出
　　输出分解后的string
样例输入
　　6
样例输出
　　31+33+35+37+39+41
 *
 */
public class Nicosiche {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in) ;    
        int n = cin.nextInt() ;
        cin.close();
        String res = "" ;
        //输出结果
        for (int j = n * (n - 1) / 2; j < n * (n + 1) / 2; j++) {
            if(j != n * (n + 1) / 2 -1){
                res += (j*2+1) + "+" ;
            }else{
                res += (j*2+1) ;
            }            
        }            
        System.out.println(res);    

    }
}