「luogu2414」[AH2017/HNOI2017]礼物

考虑c固定时快速算出所有位置的最小差异值，

把平方拆掉后构造一下发现是个卷积形式，fft即可。

m的范围很小，且答案关于m是一个单峰函数，所以我一开始以为是三分m，算了算复杂度好像很可过的样子，

写出来后发现不开O2只有70分（BZOJ可过）

看了别人的程序才知道c可以直接算出来！！！

其实只要让两个环上的总和最接近，答案就是最小的。

#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define db double
using namespace std;
const int N=50010,oo=INT_MAX;
const db PI=acos(-1);
int n,nn,m,x[N<<2],y[N<<2],rev[N<<2],maxp,s;
int read(){
    int x=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x*w;
}
struct Com{
    db real,image;
    Com operator+(const Com& k)const{return (Com){real+k.real,image+k.image};}
    Com operator-(const Com& k)const{return (Com){real-k.real,image-k.image};}
    Com operator*(const Com& k)const{return (Com){real*k.real-image*k.image,real*k.image+image*k.real};}
    Com operator/(const int& k)const{return (Com){real/k,image/k};}
}fa[N<<2],fb[N<<2],fc[N<<2];
inline void fft(Com* a,int b){
    for(R int i=0;i<s;i++) if(rev[i]>i) swap(a[rev[i]],a[i]);
    for(R int len=2;len<=s;len<<=1){
        Com wn=(Com){cos(2.0*PI/len),b*sin(2.0*PI/len)};
        for(R int i=0;i<s;i+=len){
            Com w=(Com){1,0};
            for(R int j=0;j<(len>>1);j++,w=w*wn){
                Com a0=a[i+j],a1=w*a[i+j+(len>>1)];
                a[i+j]=a0+a1,a[i+j+(len>>1)]=a0-a1;
            }
        }
    }
    if(b==-1) for(R int i=0;i<s;i++) a[i]=a[i]/s;
    return;
}
inline int calc(int k){
    int temp=0,ans=oo;
    for(int j=0;j<s;j++){
        fa[j].real=j<n?x[j]+k:0;
        fb[j].real=j<nn?y[j]:0;
        fa[j].image=fb[j].image=0;
        if(j<n) temp+=(x[j]+k)*(x[j]+k)+y[j]*y[j];
    }
    fft(fa,1);fft(fb,1);
    for(int j=0;j<s;j++) fc[j]=fa[j]*fb[j];
    fft(fc,-1);
    for(int j=n-1;j<nn;j++) ans=min(ans,temp-int(fc[j].real+0.1)*2);
    return ans;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    int sum=0,add;
    for(int i=0;i<n;i++) x[i]=read(),sum-=x[i];
    for(int i=n-1;~i;i--) y[i]=read(),sum+=y[i];
    add=(floor)(1.0*sum/n+0.5);
    nn=(n<<1)-1,s=1;
    for(int i=n;i<nn;i++) y[i]=y[i-n];
    while(s<nn) s<<=1,maxp++;
    for(int i=1;i<s;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)^(((i&1)<<(maxp-1)));
    for(int i=0;i<n;i++) fa[i].real=x[i]-m-1;
    printf("%d",calc(add));
    return 0;
}

三分代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define db double
using namespace std;
const int N=50010,oo=INT_MAX;
const db PI=acos(-1);
int n,nn,m,x[N<<2],y[N<<2],rev[N<<2],maxp,s;
int read(){
    int x=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x*w;
}
struct Com{
    db real,image;
    Com operator+(const Com& k)const{return (Com){real+k.real,image+k.image};}
    Com operator-(const Com& k)const{return (Com){real-k.real,image-k.image};}
    Com operator*(const Com& k)const{return (Com){real*k.real-image*k.image,real*k.image+image*k.real};}
    Com operator/(const int& k)const{return (Com){real/k,image/k};}
}fa[N<<2],fb[N<<2],fc[N<<2];
void fft(Com* a,int b){
    for(R int i=0;i<s;i++) if(rev[i]>i) swap(a[rev[i]],a[i]);
    for(R int len=2;len<=s;len<<=1){
        Com wn=(Com){cos(2.0*PI/len),b*sin(2.0*PI/len)};
        for(R int i=0;i<s;i+=len){
            Com w=(Com){1,0};
            for(R int j=0;j<(len>>1);j++,w=w*wn){
                Com a0=a[i+j],a1=w*a[i+j+(len>>1)];
                a[i+j]=a0+a1,a[i+j+(len>>1)]=a0-a1;
            }
        }
    }
    if(b==-1) for(R int i=0;i<s;i++) a[i]=a[i]/s;
    return;
}
int calc(int k){
    int temp=0,ans=oo;
    for(int j=0;j<s;j++){
        fa[j].real=j<n?x[j]+k:0;
        fb[j].real=j<nn?y[j]:0;
        fa[j].image=fb[j].image=0;
        if(j<n) temp+=(x[j]+k)*(x[j]+k)+y[j]*y[j];
    }
    fft(fa,1);fft(fb,1);
    for(int j=0;j<s;j++) fc[j]=fa[j]*fb[j];
    fft(fc,-1);
    for(int j=n-1;j<nn;j++) ans=min(ans,temp-int(fc[j].real+0.1)*2);
    return ans;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=0;i<n;i++) x[i]=read();
    for(int i=n-1;~i;i--) y[i]=read();
    nn=(n<<1)-1,s=1;
    for(int i=n;i<nn;i++) y[i]=y[i-n];
    while(s<nn) s<<=1,maxp++;
    for(int i=1;i<s;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)^(((i&1)<<(maxp-1)));
    for(int i=0;i<n;i++) fa[i].real=x[i]-m-1;
    int ans=oo;
    int l=-m,r=m,mid1,mid2,res1,res2;
    while(l<=r){
        mid1=l+(r-l+1)/3,mid2=l+(r-l+1)*2/3;
        res1=calc(mid1),res2=calc(mid2);
        ans=min(ans,min(res1,res2));
        if(res1<res2) r=mid2-1;
        else l=mid1+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}