UVa 10088

样例：

输入：
12
3 1
6 3
9 2
8 4
9 6
9 9
8 9
6 5
5 8
4 4
3 5
1 3
12
1000 1000
2000 1000
4000 2000
6000 1000
8000 3000
8000 8000
7000 8000
5000 4000
4000 5000
3000 4000
3000 5000
1000 3000
4
0 0
1000000 0
1000000 1000000
0 1000000
4
0 0
100 0
100 100
0 100

输出：

21

25990001

999998000001

9801

分析：Pick定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b/2.0-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。

首先利用叉积求多边形的面积S；

然后求出b，方法是枚举每条边，然后以改边构成一个直角三角形，直角边长度是n，m，斜边上有的整数点的个数是gcd（n，m）-1（不包括两端点）最后b=b+n;

即可

最后a=S+1-b/2.0;

需要注意的地方是：a可能爆int

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"algorithm"
#include"stdlib.h"
#include"math.h"
#include"map"
#include"queue"
#include"iostream"
#define M 1009
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
using namespace std;
struct node
{
    double x,y;
    node(){}
    node(double x,double y)
    {
        this->x=x;
        this->y=y;
    }
    node operator-(node a)
    {
        return node(x-a.x,y-a.y);
    }
    node operator+(node a)
    {
        return node(x+a.x,y+a.y);
    }
    double operator*(node a)
    {
        return x*a.x+y*a.y;
    }
    double operator^(node a)
    {
        return x*a.y-y*a.x;
    }
}p[M];
double len(node a)
{
    return sqrt(a*a);
}
double dis(node a,node b)
{
    return len(b-a);
}
double cross(node a,node b,node c)
{
    return (b-a)^(c-a);
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int point(node a,node b)
{
    int m=(int)(fabs(b.x-a.x)+0.5);
    int n=(int)(fabs(b.y-a.y)+0.5);
    int r=gcd(m,n);
    return r-1;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        double sum=0;
        node O(0,0);
        double num=n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            num+=point(p[i],p[(i+1)%n]);
            sum+=cross(O,p[i],p[(i+1)%n]);
        }
        sum=fabs(sum)/2.0;
        double ans=sum+1-0.5*num;
        printf("%.0f
",ans+0.001);
    }
    return 0;
}
/*
12
3 1
6 3
9 2
8 4
9 6
9 9
8 9
6 5
5 8
4 4
3 5
1 3
12
1000 1000
2000 1000
4000 2000
6000 1000
8000 3000
8000 8000
7000 8000
5000 4000
4000 5000
3000 4000
3000 5000
1000 3000
4
0 0
1000000 0
1000000 1000000
0 1000000
4
0 0
100 0
100 100
0 100
*/