样例：
输入：
12
3 1
6 3
9 2
8 4
9 6
9 9
8 9
6 5
5 8
4 4
3 5
1 3
12
1000 1000
2000 1000
4000 2000
6000 1000
8000 3000
8000 8000
7000 8000
5000 4000
4000 5000
3000 4000
3000 5000
1000 3000
4
0 0
1000000 0
1000000 1000000
0 1000000
4
0 0
100 0
100 100
0 100
输出：
21
25990001
999998000001
9801
分析：Pick定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b/2.0-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。
首先利用叉积求多边形的面积S；
然后求出b，方法是枚举每条边，然后以改边构成一个直角三角形，直角边长度是n，m，斜边上有的整数点的个数是gcd（n，m）-1（不包括两端点）最后b=b+n;
即可
最后a=S+1-b/2.0;
需要注意的地方是：a可能爆int
1 #include"stdio.h" 2 #include"string.h" 3 #include"algorithm" 4 #include"stdlib.h" 5 #include"math.h" 6 #include"map" 7 #include"queue" 8 #include"iostream" 9 #define M 1009 10 #define inf 0x3f3f3f3f 11 #define eps 1e-9 12 using namespace std; 13 struct node 14 { 15 double x,y; 16 node(){} 17 node(double x,double y) 18 { 19 this->x=x; 20 this->y=y; 21 } 22 node operator-(node a) 23 { 24 return node(x-a.x,y-a.y); 25 } 26 node operator+(node a) 27 { 28 return node(x+a.x,y+a.y); 29 } 30 double operator*(node a) 31 { 32 return x*a.x+y*a.y; 33 } 34 double operator^(node a) 35 { 36 return x*a.y-y*a.x; 37 } 38 }p[M]; 39 double len(node a) 40 { 41 return sqrt(a*a); 42 } 43 double dis(node a,node b) 44 { 45 return len(b-a); 46 } 47 double cross(node a,node b,node c) 48 { 49 return (b-a)^(c-a); 50 } 51 int gcd(int a,int b) 52 { 53 return b==0?a:gcd(b,a%b); 54 } 55 int point(node a,node b) 56 { 57 int m=(int)(fabs(b.x-a.x)+0.5); 58 int n=(int)(fabs(b.y-a.y)+0.5); 59 int r=gcd(m,n); 60 return r-1; 61 } 62 int main() 63 { 64 int n; 65 while(scanf("%d",&n),n) 66 { 67 for(int i=0;i<n;i++) 68 scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); 69 double sum=0; 70 node O(0,0); 71 double num=n; 72 for(int i=0;i<n;i++) 73 { 74 num+=point(p[i],p[(i+1)%n]); 75 sum+=cross(O,p[i],p[(i+1)%n]); 76 } 77 sum=fabs(sum)/2.0; 78 double ans=sum+1-0.5*num; 79 printf("%.0f ",ans+0.001); 80 } 81 return 0; 82 } 83 /* 84 12 85 3 1 86 6 3 87 9 2 88 8 4 89 9 6 90 9 9 91 8 9 92 6 5 93 5 8 94 4 4 95 3 5 96 1 3 97 12 98 1000 1000 99 2000 1000 100 4000 2000 101 6000 1000 102 8000 3000 103 8000 8000 104 7000 8000 105 5000 4000 106 4000 5000 107 3000 4000 108 3000 5000 109 1000 3000 110 4 111 0 0 112 1000000 0 113 1000000 1000000 114 0 1000000 115 4 116 0 0 117 100 0 118 100 100 119 0 100 120 */