【BZOJ5092】分割序列（高维前缀和）

题意：对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n，

定义这个序列的能量为：f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b_2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n)) 其中xor表示按位异或(XOR)

给定一个长度为n的非负整数序列a_1,a_2,...,a_n，请计算a的每个前缀的能量值。

n<=3e5，0<=a[i]<=1e6

思路：补ccpc的题被卡了，导致5h比赛后面2h都没了，查题解发现要用高维前缀和，先刷几题了解一下

实际上对于i，预处理前缀xor和数组s，答案就是max s[i]+s[i]^s[j]

考虑从高到低逐位确定

如果s[i]当前位为1，则不管s[j]当前位为0或1贡献都是2^j

如果s[i]当前位为0，则s[j]当前位为1的贡献是2^(j+1)，当前位为0的贡献是0

考虑如何快速判断是否存在高位不劣，当前位为1，低位随意的s[j]（即超集）

预处理一个数组f[i]，f[i]表示对于所有j，i是0的位置j是0/1，i是1的位置j是1，所有合法的j的最小出现下标

直接判断f[now+2^j]是否<=i即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
//typedef pair<ll,ll>P;
#define N  310000
#define M  2000010
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1

const ll MOD=1e9+7,inv2=(MOD+1)/2;
      double eps=1e-6;
      int INF=1e9;
      int dx[4]={-1,1,0,0};
      int dy[4]={0,0,-1,1};

int f[M],a[N];

int read()
{
   int v=0,f=1;
   char c=getchar();
   while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
   while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
   return v*f;
}

int main()
{
    int S=1<<20;
    rep(i,0,S) f[i]=INF;
    int n=read();
    rep(i,1,n)
    {
        a[i]=read();
        a[i]^=a[i-1];
        f[a[i]]=min(f[a[i]],i);
    }
    rep(i,0,19)
     rep(j,0,S-1)
      if(!(j>>i&1)) f[j]=min(f[j],f[j^(1<<i)]);
    rep(i,1,n)
    {
        int ans=0,now=0;
        per(j,19,0)
         if(a[i]>>j&1) ans+=(1<<j);
          else
          {
              if(f[now^(1<<j)]<=i) ans+=(1<<(j+1)),now^=(1<<j);
          }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}