【BZOJ2434】阿狸的打字机（fail树，DFS序）

题意：

1<=N<=10^5

1<=M<=10^5

输入总长<=10^5

 

思路：

From http://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50646799

 首先你会发现他打字的方式非常奇妙。。实际上不就是在构建一颗Tire吗？P相当于给节点标记；B相当于退回父亲节点；a..z相当于建立新的节点。

    然后跑AC自动机得到fail指针。

    首先得知道如何得出单个操作x,y。在后缀数组（sam，后缀树等）中，判断u是v的子串的方法是看是否是每一个后缀的前缀；而AC自动机则架构在前缀树Tire上，自然地，判断AC自动机上面的两个子串u,v（AC自动机上的子串x可以看成是从根节点到节点x连成的一个字符串），u是否是v的子串，就等价于u是否是v某个前缀的后缀！在AC自动机上，判断u是x的后缀非常简单，只要看x能否沿着fail指针走到u即可。

    那么，查询u在v中出现了几次就比较明了了，只要看从根节点到v的路径中有多少个x，满足u是x的后缀即x能沿着fail指针走到u。

    于是，我们可以将fail[x]作为x（这里的x不同于上面的x）的父节点建立一颗新的树，这样的话如果i是j的祖先，那么j显然可以由fail指针走到i。那么查询u,v时，将root->v的路径上的每一个点都变为1，那么答案就相当于u的子树中有多少个1了。

    但是这样直接在线查询显然不行（除非写一些高大上的数据结构）。单点修改子树查询可以用dfs序+树状数组解决，因此关键是减少修改次数。我们可以离线，以v为关键字排序，这样就可以根据原来建立AC自动机的顺序进行修改了，只要在进入一个点t时+1，出去时-1，查询时自然root->v的路径上的每一个点都是1了。

var map:array[0..150000,1..26]of longint;
    f,fa,ind,oud,q,t,x,y,id,head,vet,next,ans,num:array[1..150000]of longint;
    n,m,i,cnt,now,tot,j,k,len,time,u,que,tmp:longint;
    ch:ansistring;

procedure acauto;
var t,w,u,p,i,son:longint;
begin
 t:=0; w:=1; q[1]:=1;
 while t<w do
 begin
  inc(t); u:=q[t];
  for i:=1 to 26 do
   if map[u,i]>0 then
   begin
    son:=map[u,i];
    p:=f[u];
    if u=1 then f[son]:=1
     else f[son]:=map[p,i];
    inc(w); q[w]:=son;
   end
    else
    begin
     p:=f[u];
     if u=1 then map[u,i]:=1
      else map[u,i]:=map[p,i];
    end;
 end;
end;

procedure add(a,b:longint);
begin
 inc(tot);
 next[tot]:=head[a];
 vet[tot]:=b;
 head[a]:=tot;
end;

procedure dfs(u:longint);
var e,v:longint;
begin
 inc(time); ind[u]:=time; oud[u]:=time;
 e:=head[u];
 while e<>0 do
 begin
  v:=vet[e];
  if ind[v]=0 then
  begin
   dfs(v);
   oud[u]:=oud[v];
  end;
  e:=next[e];
 end;
end;

procedure swap(var x,y:longint);
var t:longint;
begin
 t:=x; x:=y; y:=t;
end;

procedure qsort(l,r:longint);
var i,j,t,mid:longint;
begin
 i:=l; j:=r; mid:=y[(l+r)>>1];
 repeat
  while mid>y[i] do inc(i);
  while mid<y[j] do dec(j);
  if i<=j then
  begin
   swap(x[i],x[j]);
   swap(y[i],y[j]);
   swap(id[i],id[j]);
   inc(i); dec(j);
  end;
 until i>j;
 if l<j then qsort(l,j);
 if i<r then qsort(i,r);
end;

function lowbit(x:longint):longint;
begin
 exit(x and (-x));
end;

procedure ins(x,y:longint);
begin
 while x<=time do
 begin
  t[x]:=t[x]+y;
  x:=x+lowbit(x);
 end;
end;

function query(x:longint):longint;
begin
 query:=0;
 while x>0 do
 begin
  query:=query+t[x];
  x:=x-lowbit(x);
 end;
end;


begin
 assign(input,'bzoj2434.in'); reset(input);
 assign(output,'bzoj2434.out'); rewrite(output);
 readln(ch);
 m:=length(ch); len:=0; cnt:=1; now:=1;
 for i:=1 to m do
 begin
  case ch[i] of
   'P':
   begin
    inc(n); num[n]:=now;
    continue;
   end;
   'B':
   begin
    now:=fa[now];
    continue;
   end;
  end;
  u:=ord(ch[i])-ord('a')+1;
  if map[now,u]=0 then
  begin
   inc(cnt); map[now,u]:=cnt;
   fa[cnt]:=now;
  end;
  now:=map[now,u];
 end;


 acauto;
 for i:=2 to cnt do add(f[i],i);
 dfs(1);
 readln(que);
 for i:=1 to que do
 begin
  read(x[i],y[i]);
  id[i]:=i;
 end;
 qsort(1,que);
 j:=0; k:=1; now:=1;
 for i:=1 to m do
 begin
  case ch[i] of
   'B':
   begin
    ins(ind[now],-1); now:=fa[now];
    continue;
   end;
   'P':
   begin
    inc(j);
    while (k<=que)and(y[k]=j) do
    begin
     tmp:=num[x[k]];
     ans[id[k]]:=query(oud[tmp])-query(ind[tmp]-1);
     inc(k);
    end;
    continue;
   end;
  end;
  now:=map[now,ord(ch[i])-ord('a')+1];
  ins(ind[now],1);
 end;
 for i:=1 to que do writeln(ans[i]);
 close(input);
 close(output);
end.